m द्रव्यमान और q आवेश वाले दो आवेशित कणों को | vedclass

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Question

(C) चुंबकीय क्षेत्र में आवेशित कण के वृत्ताकार पथ की त्रिज्या $R = \frac{mv}{qB}$ होती है।वृत्ताकार गति का आवर्तकाल $T = \frac{2\pi m}{qB}$ है।दिया गय

Vedclass · Accepted Answer

$2(\frac{mv}{qB})^2$

Vedclass · Answer

(C) चुंबकीय क्षेत्र में आवेशित कण के वृत्ताकार पथ की त्रिज्या $R = \frac{mv}{qB}$ होती है।वृत्ताकार गति का आवर्तकाल $T = \frac{2\pi m}{qB}$ है।दिया गया समय $t = \frac{\pi m}{qB} = \frac{T}{2}$ है।इसका अर्थ है कि प्रत्येक कण $t$ समय में अर्धवृत्त पूरा करता है।मान लीजिए कि प्रारंभिक वेग सदिश $\vec{v}_1$ और $\vec{v}_2$ क्रमशः $X$-अक्ष के साथ $0^{\circ}$ और $60^{\circ}$ के कोण पर हैं।$t = \frac{T}{2}$ समय के बाद, कण अपने प्रारंभिक बिंदुओं से व्यासाग्र (diametrically opposite), मूल बिंदु से $2R$ की दूरी पर होंगे।स्थिति सदिश $\vec{r}_1$ प्रारंभिक वेग $\vec{v}_1$ के लंबवत ($Y$-अक्ष पर) होगा और $\vec{r}_2$ प्रारंभिक वेग $\vec{v}_2$ के लंबवत होगा।$\vec{r}_1$ और $\vec{r}_2$ के बीच का कोण वही होगा जो $\vec{v}_1$ और $\vec{v}_2$ के बीच है, यानी $60^{\circ}$।स्थिति सदिश का परिमाण $|\vec{r}_1| = |\vec{r}_2| = 2R = \frac{2mv}{qB}$ है।अदिश गुणनफल $\vec{r}_1 \cdot \vec{r}_2 = |\vec{r}_1| |\vec{r}_2| \cos(60^{\circ}) = (2R)(2R) \cos(60^{\circ}) = 4R^2 	imes \frac{1}{2} = 2R^2$ है।$R = \frac{mv}{qB}$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $\vec{r}_1 \cdot \vec{r}_2 = 2(\frac{mv}{qB})^2$ प्राप्त होता है।

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