$52$ પત્તાના પેકમાંથી એક પછી એક એમ બે પત્તા બદલ્યા વગર ખેંચવામાં આવે છે. જો પ્રથમ ખેંચેલું પત્તું રાણી હોય,તો બીજા ડ્રોમાં કાળા રંગનું ફેસ કાર્ડ મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

દર્શાવો કે વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} = \frac{x+y}{x}$ એ સમપરિમાણીય (homogeneous) સમીકરણ છે અને તેનો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $P(A') = 0.6$,$P(B) = 0.8$ અને $P(B/A) = 0.3$ હોય,તો $P(A/B) = $

જો $A$ અને $B$ બે એવી ઘટનાઓ હોય કે જેથી $P(A) = \frac{1}{3}$,$P(B) = \frac{1}{5}$ અને $P(A \cup B) = \frac{1}{2}$ હોય,તો $P(A \mid B') + P(B \mid A')$ ની કિંમત શોધો.

$x \frac{dy}{dx} = y - x \tan \left( \frac{y}{x} \right)$ નો વ્યાપક ઉકેલ . . . . . . છે.

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $\left[\frac{x}{\sqrt{x^{2}-y^{2}}}+e^{\frac{y}{x}}\right] x \frac{dy}{dx} = x + \left[\frac{x}{\sqrt{x^{2}-y^{2}}}+e^{\frac{y}{x}}\right] y$ નો ઉકેલ વક્ર $y = y(x)$ બિંદુઓ $(1, 0)$ અને $(2\alpha, \alpha)$ માંથી પસાર થાય છે,જ્યાં $\alpha > 0$. તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.