$5 \, kg$ અને $2 \, kg$ દળના બે બ્લોકને અવગણ્ય દળ ધરાવતી સ્પ્રિંગ વડે જોડીને ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યા છે. એક આઘાત દ્વારા ભારે બ્લોકને હલકા બ્લોકની દિશામાં $7 \, m/s$ નો વેગ આપવામાં આવે છે. દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ ............ $m/s$ છે.

બે દળ $m_1$ અને $m_2$ $(m_1 > m_2)$ ને એક દળરહિત,લવચીક અને અવિસ્તૃત દોરી વડે જોડવામાં આવ્યા છે જે એક દળરહિત અને ઘર્ષણરહિત ગરગડી પરથી પસાર થાય છે. તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો પ્રવેગ કેટલો હશે?

$m, 2m$ અને $3m$ દળ ધરાવતા ત્રણ કણો $A, B$ અને $C$ અનુક્રમે ઉત્તર, દક્ષિણ અને પૂર્વ દિશામાં ગતિ કરી રહ્યા છે. જો કણો $A, B$ અને $C$ ના વેગ અનુક્રમે $6 \,ms^{-1}, 12 \,ms^{-1}$ અને $8 \,ms^{-1}$ હોય, તો કણોની સિસ્ટમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ કેટલો હશે ($\,ms^{-1}$ માં)?

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે: એકને વિધાન $(A)$ તરીકે અને બીજાને કારણ $(R)$ તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે.
વિધાન $(A)$: જ્યારે ફટાકડો (રોકેટ) હવામાં ફૂટે છે,ત્યારે તેના ટુકડાઓ એવી રીતે ઉડે છે કે ટુકડાઓનો દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર તે જ પરવલયાકાર માર્ગ પર ગતિ કરવાનું ચાલુ રાખે છે જે માર્ગ પર ફટાકડો ફૂટ્યા વગર ગતિ કરત.
કારણ $(R)$: ફટાકડા (રોકેટ) નો વિસ્ફોટ માત્ર આંતરિક બળોને કારણે થાય છે,અને આ વિસ્ફોટ માટે કોઈ બાહ્ય બળ જવાબદાર નથી.

ત્રણ વ્યક્તિઓ $A, B$ અને $C$ જેમના દળ અનુક્રમે $40\,kg, 50\,kg$ અને $60\,kg$ છે,તેઓ $90\,kg$ દળ ધરાવતા એક પાટિયા (plank) પર ઉભા છે,જે લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર રાખેલું છે. જો $A$ અને $C$ તેમના સ્થાનની અદલાબદલી કરે,તો દળ $B$ કેટલું ખસશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $m$ દળના બે બ્લોક,જે એકબીજા સાથે દળરહિત દોરી વડે જોડાયેલા છે,તેમને બે ઢળતી સપાટીઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કર્યા પછી,બંને બ્લોકના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના પ્રવેગનું મૂલ્ય શોધો. $(g = 10 \, m/s^2)$