समीकरण xyz = 24 के लिए कुल पूर्णांक हलों की स | vedclass

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Question

(B) सबसे पहले,$xyz = 24$ के लिए धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या ज्ञात करें।$24 = 2^3 	imes 3^1$.धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या अभाज्य गुणनखंडों को $

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$120$

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(B) सबसे पहले,$xyz = 24$ के लिए धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या ज्ञात करें।$24 = 2^3 	imes 3^1$.धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या अभाज्य गुणनखंडों को $x, y, z$ के बीच वितरित करने के तरीकों के गुणनफल द्वारा प्राप्त की जाती है।$2^3$ के लिए: स्टार्स और बार्स विधि का उपयोग करते हुए,तरीकों की संख्या $\binom{3+3-1}{3-1} = \binom{5}{2} = 10$ है।$3^1$ के लिए: स्टार्स और बार्स विधि का उपयोग करते हुए,तरीकों की संख्या $\binom{1+3-1}{3-1} = \binom{3}{2} = 3$ है।कुल धनात्मक पूर्णांक हल $= 10 	imes 3 = 30$.चूंकि गुणनफल धनात्मक है $(24 > 0)$,$(x, y, z)$ के लिए संभावित चिह्न संयोजन $(+, +, +)$,$(+, -, -)$,$(-, +, -)$,और $(-, -, +)$ हैं।प्रत्येक स्थिति में $30$ हल प्राप्त होते हैं।कुल पूर्णांक हल $= 30 	imes 4 = 120$.

समीकरण $xyz = 24$ के लिए कुल पूर्णांक हलों की संख्या क्या है?

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