$0, 1, 2, 3, 5, 7$ का उपयोग करके (पुनरावृत्ति की अनुमति है) बनाई जा सकने वाली चार अंकों की विषम संख्याओं की कुल संख्या है

'$LEADER$' शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

$15$ अलग-अलग पुस्तकों को समान संख्या के पाँच ढेरों में विभाजित करने के तरीकों की सही संख्या चुनें।

मान लीजिए $A = \{a_1, a_2, a_3, ..., a_n\}$ एक समुच्चय है जिसमें $n$ अवयव हैं। इसके दो उपसमुच्चय $P$ और $Q$ स्वतंत्र रूप से बनाए जाते हैं। इन उपसमुच्चयों को बनाने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $(P - Q)$ में ठीक $2$ अवयव हों:

दो परिवार जिनमें प्रत्येक में तीन सदस्य हैं और एक परिवार जिसमें चार सदस्य हैं,को एक पंक्ति में बैठाया जाना है। उन्हें कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है ताकि एक ही परिवार के सदस्य अलग न हों?

$25$ खिलाड़ियों में से $11$ खिलाड़ियों की एक टीम कितने तरीकों से बनाई जा सकती है,यदि उनमें से $6$ को हमेशा शामिल किया जाना है और $5$ को हमेशा बाहर रखा जाना है?