समीकरण $x^4-8x^3+x^2-x+3=0$ के दूसरे पद को हटाने के लिए,समीकरण के मूलों को कितना कम करना चाहिए?

जब एक तार से $W$ भार लटकाया जाता है,तो उसकी लंबाई में $l \, mm$ की वृद्धि होती है। यदि तार को एक घिरनी (pulley) के ऊपर से गुजारा जाए और दोनों सिरों पर $W$ भार लटकाया जाए,तो तार की लंबाई में वृद्धि ( $mm$ में) क्या होगी?

जब दो अलग-अलग पात्रों $A$ और $B$ का उपयोग करके किसी द्रव के आभासी प्रसार गुणांक का निर्धारण किया जाता है,तो वे क्रमशः $\gamma_1$ और $\gamma_2$ प्राप्त होते हैं। यदि पात्र $A$ के रेखीय प्रसार गुणांक $\alpha$ है,तो पात्र $B$ का रेखीय प्रसार गुणांक क्या होगा?

$640 ~Hz$ आवृत्ति का ध्वनि स्रोत एक सड़क पर $\frac{100}{3} ~m/s$ के वेग से चल रहा है,और एक क्षण पर सड़क पर स्थित बिंदु $A$ से $30 ~m$ की दूरी पर है (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है)। सड़क से $40 ~m$ दूर $O$ पर खड़ा एक व्यक्ति आभासी आवृत्ति $v^{\prime}$ की ध्वनि सुनता है। $v^{\prime}$ का मान क्या है ($~Hz$ में)? (ध्वनि का वेग $= 340 ~m/s$)

मान लीजिए $f$ एक अवकलनीय फलन है जो सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x + 2y) = 2yf(x) + xf(y) - 3xy + 1$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $f'(0) = 1$ है। तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

जब निर्देशांक अक्षों को $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो $3x^2 + 3y^2 + 2xy = 2$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?