$(1 + 2x)^{-1/2}$ को एक अनंत श्रेणी के रूप में विस्तारित करने के लिए,$x$ का परिसर क्या होना चाहिए?

यदि $x$ इतना बड़ा है कि $x^{-3}, x^{-4}, x^{-5}, \ldots$ वाले पदों को नगण्य माना जा सकता है,तो $\left(\frac{3 x-5}{4 x^2+3}\right)^{-4 / 5}$ का अनुमानित मान क्या है?

यदि $x$ का मान इतना छोटा है कि $x^2$ और उससे बड़ी घातों को नगण्य माना जा सकता है,तो $\frac{\sqrt{1 + x} + \sqrt[3]{(1 - x)^2}}{1 + x + \sqrt{1 + x}}$ का मान क्या होगा?

$1+\frac{1}{4}+\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 8}+\frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{4 \cdot 8 \cdot 12}+\ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x$ छोटा है,ताकि $x^2$ और उच्च घातों को नगण्य माना जा सके,तो $\frac{(1-2 x)^{-1}(1-3 x)^{-2}}{(1-4 x)^{-3}}$ का अनुमानित मान क्या होगा?

$\frac{1}{\sqrt[3]{6 - 3x}}$ का द्विपद विस्तार ज्ञात कीजिए।