समांतर क्रम में जुड़े तीन असमान प्रतिरोधों का | vedclass

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Question

(B) माना कि तीन प्रतिरोध $R_1, R_2$ और $R_3$ हैं।दिया गया है कि $R_1:R_2 = 1:2$,इसलिए हम लिख सकते हैं $R_1 = k$ और $R_2 = 2k$,जहाँ $k$ एक धनात्मक पूर्

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$6$

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(B) माना कि तीन प्रतिरोध $R_1, R_2$ और $R_3$ हैं।दिया गया है कि $R_1:R_2 = 1:2$,इसलिए हम लिख सकते हैं $R_1 = k$ और $R_2 = 2k$,जहाँ $k$ एक धनात्मक पूर्णांक है।समांतर क्रम के लिए,तुल्य प्रतिरोध $R_{eq}$ का सूत्र $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$ है।$R_{eq} = 1 \ \Omega$ दिया गया है,इसलिए $1 = \frac{1}{k} + \frac{1}{2k} + \frac{1}{R_3}$.$R_3$ के लिए हल करने पर: $\frac{1}{R_3} = 1 - (\frac{1}{k} + \frac{1}{2k}) = 1 - \frac{3}{2k} = \frac{2k-3}{2k}$.अतः,$R_3 = \frac{2k}{2k-3}$.$R_3$ को एक धनात्मक पूर्णांक होने के लिए,$2k-3$ को $2k$ का भाजक होना चाहिए। चूंकि $\frac{2k}{2k-3} = 1 + \frac{3}{2k-3}$,इसलिए $2k-3$ को $3$ का भाजक होना चाहिए।$3$ के भाजक $1$ और $3$ हैं।स्थिति $1$: $2k-3 = 1 \Rightarrow 2k = 4 \Rightarrow k = 2$. तो $R_1 = 2, R_2 = 4, R_3 = 1 + \frac{3}{1} = 4$. यहाँ $R_2 = R_3$ है,जो असमान प्रतिरोधों की शर्त का उल्लंघन करता है।स्थिति $2$: $2k-3 = 3 \Rightarrow 2k = 6 \Rightarrow k = 3$. तो $R_1 = 3, R_2 = 6, R_3 = 1 + \frac{3}{3} = 2$. सभी प्रतिरोध असमान हैं $(3, 6, 2)$.सबसे बड़ा प्रतिरोध $6 \ \Omega$ है।

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