ત્રણ ગોળાઓ,દરેકનું દળ $m$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોઠવેલા છે. એક અક્ષ $YY^1$ ધ્યાનમાં લો,જે બે ગોળાઓને સ્પર્શે છે અને ત્રીજા ગોળાના વ્યાસમાંથી પસાર થાય છે. આ ત્રણ ગોળાઓની બનેલી સિસ્ટમની $YY^1$ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થશે?

જો પદાર્થ $X-Y$ સમતલમાં હોય,તો લંબ અક્ષ પ્રમેય મુજબ:

$M$ દળ અને $l$ લંબાઈ ધરાવતા ચાર સમાન પાતળા સળિયાઓ એક ચોરસ ફ્રેમ બનાવે છે. આ ફ્રેમની ચોરસના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય?

$R$ ત્રિજ્યા અને $9M$ દળ ધરાવતી એક સમાન વર્તુળાકાર તકતીમાંથી,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $\frac{R}{3}$ ત્રિજ્યાની એક નાની તકતી દૂર કરવામાં આવે છે. મૂળ તકતીના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તકતીના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને બાકી રહેલી તકતીની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી હશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે સમાન ગોળાકાર દડાઓ $2R$ લંબાઈ અને $M$ દળ ધરાવતા સળિયાના બે છેડા પર ચોંટાડેલા છે (આકૃતિ જુઓ). સળિયાના કેન્દ્રમાંથી લંબરૂપે પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય?

$ABC$ એ સમબાજુ ત્રિકોણના આકારની એક સમતલીય લેમિના છે. $D$ અને $E$ એ અનુક્રમે $AB$ અને $AC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે અને $G$ એ લેમિનાનું મધ્યકેન્દ્ર છે. $G$ માંથી પસાર થતી અને $ABC$ સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને લેમિનાની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{0}$ છે. જો $ADE$ ભાગ દૂર કરવામાં આવે,તો બાકી રહેલા ભાગની તે જ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $\frac{NI_{0}}{16}$ છે,જ્યાં $N$ એક પૂર્ણાંક છે. $N$ નું મૂલ્ય શોધો.