$2 \, cm$,$4 \, cm$ और $6 \, cm$ त्रिज्या वाली तीन गोलाकार गेंदों को पिघलाकर एक नई गोलाकार गेंद बनाई जाती है। इस प्रक्रिया में $25 \%$ सामग्री का नुकसान होता है। नई गेंद की त्रिज्या ($cm$ में) क्या है?

एक शंकु की ऊँचाई और आधार की त्रिज्या प्रत्येक में $100 \%$ की वृद्धि की जाती है। शंकु का आयतन अब हो जाता है

$24 \text{ cm}$ ऊँचाई और $7 \text{ cm}$ आधार त्रिज्या वाले शंकु को तैयार करने के लिए आवश्यक लोहे की चादर का क्षेत्रफल .......... $\text{cm}^2$ है। ($\pi = \frac{22}{7}$ लें)

बेलन की त्रिज्या को दोगुना कर दिया जाता है। ऊंचाई में क्या परिवर्तन किया जाना चाहिए ताकि आयतन समान रहे?

एक लंबवृत्तीय शंकु की ऊँचाई $9 \, cm$ और उसके वृत्ताकार आधार की त्रिज्या $3 \, cm$ है। शंकु को उसके आधार के समानांतर एक समतल द्वारा काटकर दो भागों में विभाजित किया जाता है। यदि शंकु के छिन्नक (अर्थात निचले भाग) का आयतन $44 \, cm^3$ है,तो छिन्नक की ऊपरी वृत्ताकार सतह की त्रिज्या $\left(\pi = \frac{22}{7} \text{ लेने पर}\right)$ ज्ञात कीजिए।

एक स्कूल का कमरा $70$ बच्चों को समायोजित करने के लिए बनाया जाना है,ताकि प्रत्येक बच्चे के लिए $2.2\, m^2$ फर्श का क्षेत्रफल और $11\, m^3$ जगह मिल सके। यदि कमरे की लंबाई $14\, m$ है,तो इसकी चौड़ाई और ऊंचाई क्या होनी चाहिए?