ત્રણ સમાન પાત્રો $A, B, C$ માં અનુક્રમે $2$ લાલ અને $3$ સફેદ દડા; $3$ લાલ અને $2$ સફેદ દડા; $1$ લાલ અને $4$ સફેદ દડા છે. જો કોઈ એક પાત્રમાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ દડો લાલ રંગનો હોય,તો તે પાત્ર $C$ માંથી પસંદ થયો હોય તેની સંભાવના શોધો.

એક ચોક્કસ વિસ્તારમાં લોકોના સર્વેક્ષણ પરથી જાણવા મળ્યું કે $20 \%$ લોકો ધૂમ્રપાન કરનારા હતા. જો કોઈ વ્યક્તિ ધૂમ્રપાન કરે તો ફેફસાના કેન્સરથી મૃત્યુ થવાની સંભાવના,વ્યક્તિ ધૂમ્રપાન ન કરે તે સ્થિતિમાં ફેફસાના કેન્સરથી મૃત્યુ થવાની સંભાવના કરતા $10$ ગણી હતી. જો તે વિસ્તારમાં ફેફસાના કેન્સરથી મૃત્યુ થવાની સંભાવના $0.006$ હોય,તો વ્યક્તિ ધૂમ્રપાન કરનાર હોય ત્યારે ફેફસાના કેન્સરથી મૃત્યુ થવાની સંભાવના કેટલી?

બે સિક્કા છે,એક નિષ્પક્ષ સિક્કો છે જેમાં છાપ (heads) મળવાની સંભાવના $\frac{1}{2}$ છે અને બીજો પક્ષપાતી સિક્કો છે જેમાં છાપ મળવાની સંભાવના $\frac{3}{4}$ છે. એક સિક્કો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને ઉછાળવામાં આવે છે. તે છાપ દર્શાવે છે. તો,નિષ્પક્ષ સિક્કો પસંદ કરવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

$A$ અને $B$ એ એક યાદચ્છિક પ્રયોગની બે ઘટનાઓ છે જેથી $P(B)=0.4$,$P(A \cap \bar{B})=0.5$,અને $P(A \cup B) + P\left(\frac{B}{A \cup \bar{B}}\right) = 1.15$. તો $P(A) = $

ત્રણ કળશ $A$,$B$ અને $C$ માં અનુક્રમે $7$ લાલ,$5$ કાળા; $5$ લાલ,$7$ કાળા અને $6$ લાલ,$6$ કાળા દડા છે. એક કળશ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે. જો કાઢવામાં આવેલ દડો કાળો હોય,તો તે કળશ $A$ માંથી કાઢવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

$3$ થેલીઓ છે,જેમાં દરેક $5$ સફેદ દડા અને $3$ કાળા દડા છે. વળી,$2$ થેલીઓ છે,જેમાં દરેક $2$ સફેદ દડા અને $4$ કાળા દડા છે. યાદચ્છિક રીતે એક સફેદ દડો પસંદ કરવામાં આવે છે. તો આ સફેદ દડો પ્રથમ જૂથની થેલીમાંથી હોય તેની સંભાવના શોધો.