M द्रव्यमान वाले तीन समान पिंड R त्रिज्या के | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि तीन पिंड $R$ त्रिज्या के वृत्त में अंकित एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षों पर हैं। इस समबाहु त्रिभुज की भुजा की लंबाई $L = 2R \sin(60^{\ci

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$\sqrt{\frac{GM}{\sqrt{3}R}}$

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(C) मान लीजिए कि तीन पिंड $R$ त्रिज्या के वृत्त में अंकित एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षों पर हैं। इस समबाहु त्रिभुज की भुजा की लंबाई $L = 2R \sin(60^{\circ}) = R\sqrt{3}$ है।$M$ द्रव्यमान वाले एक पिंड पर विचार करें। अन्य दो पिंडों द्वारा उस पर लगाया गया गुरुत्वाकर्षण बल वृत्त के केंद्र की ओर निर्देशित होता है।एक पिंड द्वारा लगाया गया बल $F_1 = \frac{GM^2}{L^2}$ है।केंद्र की ओर इस बल का घटक $F_c = F_1 \cos(30^{\circ}) = \frac{GM^2}{L^2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ है।चूंकि ऐसे दो पिंड हैं,इसलिए कुल अभिकेंद्री बल $F_{net} = 2 \cdot F_c = 2 \cdot \frac{GM^2}{L^2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}GM^2}{L^2}$ होगा।इसे आवश्यक अभिकेंद्री बल $\frac{Mv^2}{R}$ के बराबर करने पर:$\frac{Mv^2}{R} = \frac{\sqrt{3}GM^2}{(R\sqrt{3})^2} = \frac{\sqrt{3}GM^2}{3R^2} = \frac{GM^2}{\sqrt{3}R^2}$.$v$ के लिए हल करने पर:$v^2 = \frac{GM}{\sqrt{3}R} \Rightarrow v = \sqrt{\frac{GM}{\sqrt{3}R}}$.

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