આ પ્રશ્નમાં વિધાન-$1$ અને વિધાન-$2$ આપેલા છે. વિધાનો પછી આપેલા ચાર વિકલ્પોમાંથી,જે બે વિધાનોનું શ્રેષ્ઠ વર્ણન કરે છે તે પસંદ કરો.
વિધાન-$1$: આદર્શ વાયુની આંતરિક ઉર્જા સંપૂર્ણપણે ગતિજ હોય છે અને તે માત્ર વાયુના નિરપેક્ષ તાપમાન પર આધાર રાખે છે,તેના દબાણ કે કદ પર નહીં.
વિધાન-$2$: એક આદર્શ વાયુને અચળ દબાણે અને ત્યારબાદ અચળ કદે ગરમ કરવામાં આવે છે. સમાન ઉષ્માના જથ્થા માટે,અચળ દબાણે વાયુના તાપમાનમાં થતો વધારો અચળ કદ કરતા ઓછો હોય છે.

વાયુઓના ગતિવાદમાં,અણુઓના સ્થિતિસ્થાપક અથડામણો વિશે નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

સમીકરણ $\beta = - \frac{1}{V} \left( \frac{dV}{dP} \right)$ માટે, અચળ તાપમાને આદર્શ વાયુ માટે $\beta$ વિરુદ્ધ $P$ નો સાચો આલેખ ઓળખો.

વાયુઓના ગતિવાદમાં,નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન/વિધાનો સાચું/સાચા છે?
$(i)$ વાયુનું દબાણ અણુઓની સરેરાશ ઝડપના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$(ii)$ અણુઓની વર્ગ-સરેરાશ-વર્ગ ઝડપ (rms speed) દબાણના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$(iii)$ પ્રસરણનો દર અણુઓની સરેરાશ ઝડપના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$(iv)$ વાયુની સરેરાશ સ્થાનાંતરિત ગતિઊર્જા તેના કેલ્વિન તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,બે પાત્રોમાં પોટેશિયમ પરમેંગેનેટ $(KMnO_4)$ ના વિવિધ સાંદ્રતા $n_1$ અને $n_2$ $(n_1 > n_2)$ અણુઓ પ્રતિ એકમ કદ ધરાવતા પાણીના દ્રાવણો (તાપમાન $T$ પર) છે,જ્યાં $\Delta n = (n_1 - n_2) \ll n_1$ છે. જ્યારે તેઓને $\ell$ લંબાઈ અને $S$ આડછેદના ક્ષેત્રફળ ધરાવતી નળી દ્વારા જોડવામાં આવે છે,ત્યારે $KMnO_4$ નળી દ્વારા ડાબેથી જમણા પાત્રમાં પ્રસરણ પામવાનું શરૂ કરે છે. અણુઓના સમૂહને મંદ આદર્શ વાયુઓ તરીકે વર્તતા ગણો અને બે પાત્રોમાં તેમના આંશિક દબાણનો તફાવત પ્રસરણનું કારણ બને છે. અણુઓની ઝડપ $v$ દરેક અણુ પર લાગતા સ્નિગ્ધ બળ $-\beta v$ દ્વારા મર્યાદિત છે,જ્યાં $\beta$ એક અચળાંક છે. $(\Delta n)^2$ ના ક્રમના તમામ પદોને અવગણતા,નીચેનામાંથી કયું/કયા સાચું/સાચા છે? ($k_B$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે)
$(A)$ અણુઓને નળીમાં ગતિ કરાવતું બળ $\Delta n k_B T S$ છે
$(B)$ બળ સંતુલન સૂચવે છે કે $n_1 \beta v \ell = \Delta n k_B T$
$(C)$ પ્રતિ સેકન્ડ નળીમાંથી પસાર થતા અણુઓની કુલ સંખ્યા $\left(\frac{\Delta n}{\ell}\right)\left(\frac{k_B T}{\beta}\right) S$ છે
$(D)$ નળી દ્વારા સ્થાનાંતરિત થતા અણુઓનો દર સમય સાથે બદલાતો નથી

$8 \ m$ ઊંચાઈનું એક ઉષ્મીય રીતે અલગ કરેલું નળાકાર બંધ પાત્ર ઊભું રાખેલું છે. તે $8.3 \ kg$ દળના ડાયાથર્મિક (સંપૂર્ણ ઉષ્મા વાહક) ઘર્ષણરહિત વિભાજક દ્વારા બે સમાન ભાગોમાં વહેંચાયેલું છે. આમ,વિભાજક શરૂઆતમાં ઉપરથી $4 \ m$ ના અંતરે રાખવામાં આવે છે. પાત્રના બંને ભાગોમાં $300 \ K$ તાપમાને $0.1 \ mol$ આદર્શ વાયુ ભરેલો છે. હવે વિભાજકને મુક્ત કરવામાં આવે છે અને તે પાત્રના એક ભાગમાંથી બીજા ભાગમાં વાયુ લીક થયા વગર ગતિ કરે છે. જ્યારે સંતુલન સ્થિતિ પ્રાપ્ત થાય,ત્યારે ઉપરથી વિભાજકનું અંતર ($m$ માં) કેટલું હશે? (ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $g = 10 \ m/s^2$ અને સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક $R = 8.3 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$ લો).