$SI/MKS$ સિવાય એકમની બીજી ઉપયોગી પદ્ધતિ છે,જેને $CGS$ (સેન્ટિમીટર-ગ્રામ-સેકન્ડ) પદ્ધતિ કહેવાય છે. આ પદ્ધતિમાં કુલંબનો નિયમ $\vec F = \frac{{Qq}}{{{r^2}}} \cdot \hat r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં અંતર $r$ એ $cm$ $(= 10^{-2} \ m)$ માં,$F$ એ $dyne$ $(= 10^{-5} \ N)$ માં અને વિદ્યુતભાર $esu$ (ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક યુનિટ) માં માપવામાં આવે છે,જ્યાં $1 \ esu$ વિદ્યુતભાર $= \frac{1}{[3]} \times 10^{-9} \ C$ છે. સંખ્યા $[3]$ વાસ્તવમાં શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપમાંથી ઉદ્ભવે છે,જે હવે ચોક્કસપણે $c = 2.99792458 \times 10^8 \ m/s$ તરીકે લેવામાં આવે છે. $c$ નું અંદાજિત મૂલ્ય $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ છે.
$(i)$ દર્શાવો કે $CGS$ એકમોમાં કુલંબનો નિયમ $1 \ esu$ વિદ્યુતભાર $= 1 \ (dyne)^{1/2} \ cm$ આપે છે. દળ $M$,લંબાઈ $L$ અને સમય $T$ ના સંદર્ભમાં વિદ્યુતભારના એકમોના પરિમાણો મેળવો. દર્શાવો કે તે $M$ અને $L$ ના અપૂર્ણાંક ઘાતાંકોના સ્વરૂપમાં આપવામાં આવે છે.
$(ii)$ $1 \ esu$ વિદ્યુતભાર $= xC$ લખો,જ્યાં $x$ એ પરિમાણરહિત સંખ્યા છે. દર્શાવો કે આ $\frac{1}{{4\pi \epsilon_0}} = \frac{{10^{-9}}}{{{x^2}}} \frac{N \ m^2}{C^2}$ આપે છે. $x = \frac{1}{[3]} \times 10^{-9}$ સાથે,આપણી પાસે $\frac{1}{{4\pi \epsilon_0}} = [3]^2 \times 10^9 \frac{N \ m^2}{C^2}$ અથવા $\frac{1}{{4\pi \epsilon_0}} = (2.99792458)^2 \times 10^9 \frac{N \ m^2}{C^2}$ (ચોક્કસ) છે.
$(i)$ દર્શાવો કે $CGS$ એકમોમાં કુલંબનો નિયમ $1 \ esu$ વિદ્યુતભાર $= 1 \ (dyne)^{1/2} \ cm$ આપે છે. દળ $M$,લંબાઈ $L$ અને સમય $T$ ના સંદર્ભમાં વિદ્યુતભારના એકમોના પરિમાણો મેળવો. દર્શાવો કે તે $M$ અને $L$ ના અપૂર્ણાંક ઘાતાંકોના સ્વરૂપમાં આપવામાં આવે છે.
$(ii)$ $1 \ esu$ વિદ્યુતભાર $= xC$ લખો,જ્યાં $x$ એ પરિમાણરહિત સંખ્યા છે. દર્શાવો કે આ $\frac{1}{{4\pi \epsilon_0}} = \frac{{10^{-9}}}{{{x^2}}} \frac{N \ m^2}{C^2}$ આપે છે. $x = \frac{1}{[3]} \times 10^{-9}$ સાથે,આપણી પાસે $\frac{1}{{4\pi \epsilon_0}} = [3]^2 \times 10^9 \frac{N \ m^2}{C^2}$ અથવા $\frac{1}{{4\pi \epsilon_0}} = (2.99792458)^2 \times 10^9 \frac{N \ m^2}{C^2}$ (ચોક્કસ) છે.
(A) $(i)$ $CGS$ એકમોમાં,કુલંબનો નિયમ $F = \frac{Qq}{r^2}$ છે.
$1 \ esu$ વિદ્યુતભાર માટે,$F = 1 \ dyne$ અને $r = 1 \ cm$.
$1 \ dyne = \frac{(1 \ esu)^2}{(1 \ cm)^2} \implies 1 \ esu = (1 \ dyne)^{1/2} \ cm$.
કારણ કે $[F] = [M^1 L^1 T^{-2}]$ અને $[L] = [L^1]$,તેથી $1 \ esu$ ના પરિમાણો $[M^1 L^1 T^{-2}]^{1/2} \times [L^1] = [M^{1/2} L^{3/2} T^{-1}]$ છે.
આમ,$M$ અને $L$ ના ઘાતાંકો અનુક્રમે $1/2$ અને $3/2$ છે,જે અપૂર્ણાંક છે.
$(ii)$ ધારો કે $1 \ esu = x \ C$. $1 \ cm$ અંતરે રહેલા બે $1 \ esu$ વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું બળ $1 \ dyne = 10^{-5} \ N$ છે.
$SI$ એકમોમાં,$F = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}$.
$q_1 = q_2 = x \ C$ અને $r = 10^{-2} \ m$ મૂકતા:
$10^{-5} \ N = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{x^2}{(10^{-2} \ m)^2}$.
$\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = \frac{10^{-5} \ N \times 10^{-4} \ m^2}{x^2} = \frac{10^{-9}}{x^2} \frac{N \ m^2}{C^2}$.
$x = \frac{1}{[3]} \times 10^{-9}$ મૂકતા,આપણને $\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = \frac{10^{-9}}{(1/[3] \times 10^{-9})^2} = [3]^2 \times 10^9 \frac{N \ m^2}{C^2}$ મળે છે.
$1 \ esu$ વિદ્યુતભાર માટે,$F = 1 \ dyne$ અને $r = 1 \ cm$.
$1 \ dyne = \frac{(1 \ esu)^2}{(1 \ cm)^2} \implies 1 \ esu = (1 \ dyne)^{1/2} \ cm$.
કારણ કે $[F] = [M^1 L^1 T^{-2}]$ અને $[L] = [L^1]$,તેથી $1 \ esu$ ના પરિમાણો $[M^1 L^1 T^{-2}]^{1/2} \times [L^1] = [M^{1/2} L^{3/2} T^{-1}]$ છે.
આમ,$M$ અને $L$ ના ઘાતાંકો અનુક્રમે $1/2$ અને $3/2$ છે,જે અપૂર્ણાંક છે.
$(ii)$ ધારો કે $1 \ esu = x \ C$. $1 \ cm$ અંતરે રહેલા બે $1 \ esu$ વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું બળ $1 \ dyne = 10^{-5} \ N$ છે.
$SI$ એકમોમાં,$F = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}$.
$q_1 = q_2 = x \ C$ અને $r = 10^{-2} \ m$ મૂકતા:
$10^{-5} \ N = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{x^2}{(10^{-2} \ m)^2}$.
$\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = \frac{10^{-5} \ N \times 10^{-4} \ m^2}{x^2} = \frac{10^{-9}}{x^2} \frac{N \ m^2}{C^2}$.
$x = \frac{1}{[3]} \times 10^{-9}$ મૂકતા,આપણને $\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = \frac{10^{-9}}{(1/[3] \times 10^{-9})^2} = [3]^2 \times 10^9 \frac{N \ m^2}{C^2}$ મળે છે.
Explore More
Similar Questions
ઉષ્મા ઉર્જાનું પારિમાણિક સૂત્ર શું છે?
Easy
View Solutionવિદ્યુત પ્રવાહનું પરિમાણ શું છે?
Medium
View Solutionધારો કે $[{\varepsilon _0}]$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટીનું પારિમાણિક સૂત્ર દર્શાવે છે અને $[{\mu _0}]$ એ શૂન્યાવકાશની પરમીબિલિટીનું પારિમાણિક સૂત્ર દર્શાવે છે. જો $M = \text{દળ}$,$L = \text{લંબાઈ}$,$T = \text{સમય}$ અને $I = \text{વિદ્યુત પ્રવાહ}$ હોય,તો:
MediumIIT 1998
View Solution$r.m.s.$ (રૂટ મીન સ્ક્વેર) વેગ માટેનું પારિમાણિક સૂત્ર શું છે?
Easy
View Solutionયોગ્ય ઉદાહરણોનો ઉપયોગ કરીને પારિમાણિક સૂત્ર અને પારિમાણિક સમીકરણની વ્યાખ્યા આપો.
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo