$3$ पदों के लिए सात उम्मीदवार हैं। इन पदों को कितने तरीकों से भरा जा सकता है?

$0, 1, 2, 3, 4, 7$ और $8$ अंकों का उपयोग करके चार अंकों की कितनी विषम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$ALLEN$ शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके कुल कितने शब्द बनाए जा सकते हैं,यदि सभी स्वर वर्णानुक्रम (alphabetical order) में हों?

$52$ ताश के पत्तों को चार खिलाड़ियों के बीच इस प्रकार बांटने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि तीन खिलाड़ियों के पास $17$ पत्ते हों और चौथे खिलाड़ी के पास केवल एक पत्ता हो।

पूर्णांकों के ऐसे क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनका गुणनफल $100$ से कम एक धनात्मक पूर्णांक है -

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ अंकों का उपयोग करके $1000$ से छोटी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं? (पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है)