वस्तुओं के एक बड़े जत्थे में 5 % खराब वस्तुएं | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $X$ $10$ वस्तुओं के नमूने में खराब वस्तुओं की संख्या को दर्शाता है। चूंकि वस्तुएं एक बड़े जत्थे से ली गई हैं,इसलिए ये परीक्षण बर्नौली पर

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$\left(\frac{29}{20}\right) \cdot \left(\frac{19}{20}\right)^{9}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $X$ $10$ वस्तुओं के नमूने में खराब वस्तुओं की संख्या को दर्शाता है। चूंकि वस्तुएं एक बड़े जत्थे से ली गई हैं,इसलिए ये परीक्षण बर्नौली परीक्षण हैं।यहाँ $p = \frac{5}{100} = \frac{1}{20}$ और $q = 1 - p = \frac{19}{20}$ है।$X$ $n = 10$ और $p = \frac{1}{20}$ के साथ द्विपद वितरण का पालन करता है।प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X = x) = ^{10}C_{x} \left(\frac{19}{20}\right)^{10-x} \left(\frac{1}{20}\right)^{x}$ है।हमें $P(X \leq 1) = P(X = 0) + P(X = 1)$ ज्ञात करना है।$P(X = 0) = ^{10}C_{0} \left(\frac{19}{20}\right)^{10} \left(\frac{1}{20}\right)^{0} = \left(\frac{19}{20}\right)^{10}$.$P(X = 1) = ^{10}C_{1} \left(\frac{19}{20}\right)^{9} \left(\frac{1}{20}\right)^{1} = 10 \cdot \left(\frac{19}{20}\right)^{9} \cdot \frac{1}{20} = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{19}{20}\right)^{9}$.$P(X \leq 1) = \left(\frac{19}{20}\right)^{10} + \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{19}{20}\right)^{9} = \left(\frac{19}{20}\right)^{9} \left[ \frac{19}{20} + \frac{10}{20} \right] = \left(\frac{29}{20}\right) \cdot \left(\frac{19}{20}\right)^{9}$.

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