द्विघात बहुपद x^{2}+99x+127 के शून्यक हैं | vedclass

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Question

(A) माना कि दिया गया द्विघात बहुपद $p(x) = x^{2} + 99x + 127$ है।$p(x)$ की तुलना मानक रूप $ax^{2} + bx + c$ से करने पर,हमें $a = 1$,$b = 99$ और $c = 1

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दोनों ऋणात्मक

Vedclass · Answer

(A) माना कि दिया गया द्विघात बहुपद $p(x) = x^{2} + 99x + 127$ है।$p(x)$ की तुलना मानक रूप $ax^{2} + bx + c$ से करने पर,हमें $a = 1$,$b = 99$ और $c = 127$ प्राप्त होता है।एक द्विघात बहुपद $ax^{2} + bx + c$ के लिए,यदि $a, b, c > 0$ हैं,तो शून्यकों का गुणनफल $\alpha \beta = \frac{c}{a} = 127 > 0$ और शून्यकों का योग $\alpha + \beta = -\frac{b}{a} = -99 चूंकि शून्यकों का गुणनफल धनात्मक है,इसलिए दोनों शून्यकों का चिह्न समान होना चाहिए।चूंकि शून्यकों का योग ऋणात्मक है,इसलिए दोनों शून्यक ऋणात्मक होने चाहिए।वैकल्पिक रूप से,द्विघाती सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$x = \frac{-99 \pm \sqrt{99^{2} - 4(1)(127)}}{2(1)} = \frac{-99 \pm \sqrt{9801 - 508}}{2} = \frac{-99 \pm \sqrt{9293}}{2}$.चूंकि $\sqrt{9293} \approx 96.4$ है,इसलिए शून्यक लगभग $\frac{-99 + 96.4}{2} = -1.3$ और $\frac{-99 - 96.4}{2} = -97.7$ हैं।अतः,दोनों शून्यक ऋणात्मक हैं।

द्विघात बहुपद $x^{2}+99x+127$ के शून्यक हैं

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