क्या $p(x)$ बहुपद को $2x+3$ से विभाजित करने पर शेषफल $x-1$ हो सकता है? अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए।

यदि $1$ और $3$ बहुपद $p(x) = 2x^4 - 7x^3 - 13x^2 + 63x - 45$ के शून्यक हैं,तो $p(x)$ के शेष शून्यक ज्ञात कीजिए।

क्या निम्नलिखित कथन 'सत्य' हैं या 'असत्य'? अपने उत्तरों का औचित्य सिद्ध कीजिए।
यदि एक त्रिघात बहुपद $x^{3}+ax^{2}-bx+c$ के तीनों शून्यक धनात्मक हैं,तो $a, b$ और $c$ में से कम से कम एक ऋणेतर (non-negative) है।

निम्नलिखित द्विघात बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए: $-21x^2 + 16x + 5$.

यदि शून्यकों का योग $-3$ है और शून्यकों का गुणनफल $-4$ है,तो द्विघात बहुपद $\ldots \ldots \ldots$ है।

$k$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $x^{2}+2x+k$,$2x^{4}+x^{3}-14x^{2}+5x+6$ का एक गुणनखंड हो। दोनों बहुपदों के सभी शून्यक भी ज्ञात कीजिए।