પૃથ્વીની સપાટી પરથી $m$ દળને પૃથ્વીની ત્રિજ્યા જેટલી ઊંચાઈ $h$ સુધી લઈ જવા માટે કરવું પડતું કાર્ય કેટલું છે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પૃથ્વીની સપાટી પરથી $m$ દળના ઉપગ્રહને $2R$ ઊંચાઈ પર લોન્ચ કરવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ ઉર્જા કેટલી છે?

પૃથ્વીની સપાટી પરથી પૃથ્વીની ત્રિજ્યા જેટલી ઊંચાઈ પર પદાર્થને લઈ જવા માટે જરૂરી ઉર્જા $W$ છે. આ પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી પૃથ્વીની ત્રિજ્યા કરતાં બમણી ઊંચાઈ પર લઈ જવા માટે જરૂરી ઉર્જા કેટલી હશે?

એક એસ્ટરોઇડ પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ સીધી ગતિ કરી રહ્યો છે. જ્યારે તે પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $10 R$ ($R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે) અંતરે હોય,ત્યારે તેની ઝડપ $12 \; km/s$ છે. પૃથ્વીના વાતાવરણની અસરને અવગણતા,જ્યારે તે પૃથ્વીની સપાટી સાથે અથડાય ત્યારે તેની ઝડપ કેટલી હશે? (પૃથ્વી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગ $11.2 \; km/s$ છે). તમારો જવાબ $km/s$ માં નજીકના પૂર્ણાંકમાં આપો.

$M$ દળ ધરાવતા રોકેટને પૃથ્વીની સપાટી પરથી $V$ જેટલી પ્રારંભિક ઝડપ સાથે ઉર્ધ્વ દિશામાં છોડવામાં આવે છે. પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R$ છે અને હવાના અવરોધને અવગણતા,રોકેટ દ્વારા પૃથ્વીની સપાટીથી પ્રાપ્ત કરવામાં આવતી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે?

એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી $u = \sqrt{Rg}$ વેગ સાથે શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે અને $g$ એ પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગ છે. પદાર્થ દ્વારા પ્રાપ્ત કરવામાં આવતી મહત્તમ ઊંચાઈ શોધો.