हाइड्रोजन परमाणु के लिए लाइमैन श्रेणी की पहली | vedclass

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Question

(B) हाइड्रोजन परमाणु $(Z=1)$ के लिए लाइमैन श्रेणी की पहली रेखा की तरंगदैर्ध्य $\lambda$ रिडबर्ग सूत्र द्वारा दी जाती है:$\frac{1}{\lambda} = R(1)^2 \l

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$2$

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(B) हाइड्रोजन परमाणु $(Z=1)$ के लिए लाइमैन श्रेणी की पहली रेखा की तरंगदैर्ध्य $\lambda$ रिडबर्ग सूत्र द्वारा दी जाती है:$\frac{1}{\lambda} = R(1)^2 \left[ \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} \right] = R \left[ 1 - \frac{1}{4} \right] = \frac{3R}{4}$परमाणु संख्या $Z$ वाले हाइड्रोजन जैसे आयन के लिए बामर श्रेणी की दूसरी रेखा की तरंगदैर्ध्य $\lambda'$ इस प्रकार है:$\frac{1}{\lambda'} = R Z^2 \left[ \frac{1}{2^2} - \frac{1}{4^2} \right] = R Z^2 \left[ \frac{1}{4} - \frac{1}{16} \right] = R Z^2 \left[ \frac{4-1}{16} \right] = \frac{3 R Z^2}{16}$प्रश्न के अनुसार,$\lambda = \lambda'$,जिसका अर्थ है कि $\frac{1}{\lambda} = \frac{1}{\lambda'}$:$\frac{3R}{4} = \frac{3 R Z^2}{16}$दोनों पक्षों को $\frac{3R}{4}$ से विभाजित करने पर:$1 = \frac{Z^2}{4}$$Z^2 = 4$$Z = 2$अतः,हाइड्रोजन जैसे आयन की परमाणु संख्या $2$ है।

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