सदिशों vec{a}, vec{b}, vec{c} द्वारा निर्मित | vedclass

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Question

(C) सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ द्वारा निर्मित चतुष्फलक का आयतन $V_{tet} = \frac{1}{6} |[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]|$ होता है।दिया गया है $V_{tet

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$36$

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(C) सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ द्वारा निर्मित चतुष्फलक का आयतन $V_{tet} = \frac{1}{6} |[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]|$ होता है।दिया गया है $V_{tet} = 3$,अतः $\frac{1}{6} |[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]| = 3$,जिसका अर्थ है कि $|[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]| = 18$ है।माना $\vec{a} + \vec{b}, \vec{b} + \vec{c}, \vec{c} + \vec{a}$ सदिशों द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक का आयतन $V_{par}$ है।आयतन अदिश त्रिक गुणनफल द्वारा प्राप्त होता है: $V_{par} = |[(\vec{a} + \vec{b}) \quad (\vec{b} + \vec{c}) \quad (\vec{c} + \vec{a})]|$.अदिश त्रिक गुणनफल के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,हम इसे विस्तारित करते हैं:$[\vec{a} + \vec{b} \quad \vec{b} + \vec{c} \quad \vec{c} + \vec{a}] = 2[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$अतः,$V_{par} = 2 	imes 18 = 36$।

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