समतल 3x + 4y - 5z = 60 और तीन निर्देशांक समतल | vedclass

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Question

(C) समतल का समीकरण $3x + 4y - 5z = 60$ है। $60$ से विभाजित करने पर,हमें अंतःखंड रूप प्राप्त होता है: $\frac{x}{20} + \frac{y}{15} - \frac{z}{12} = 1$.

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$600$

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(C) समतल का समीकरण $3x + 4y - 5z = 60$ है। $60$ से विभाजित करने पर,हमें अंतःखंड रूप प्राप्त होता है: $\frac{x}{20} + \frac{y}{15} - \frac{z}{12} = 1$. यह समतल निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A(20, 0, 0)$,$B(0, 15, 0)$ और $C(0, 0, -12)$ पर काटता है। चतुष्फलक मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ और बिंदुओं $A, B, C$ द्वारा बनता है। चतुष्फलक का आयतन $V = \frac{1}{6} |\vec{OA} \cdot (\vec{OB} 	imes \vec{OC})|$ सूत्र द्वारा दिया जाता है। यहाँ,$\vec{OA} = 20\hat{i}$,$\vec{OB} = 15\hat{j}$,और $\vec{OC} = -12\hat{k}$ है। $V = \frac{1}{6} |20\hat{i} \cdot (15\hat{j} 	imes -12\hat{k})| = \frac{1}{6} |20 	imes 15 	imes (-12)| = \frac{1}{6} |-3600| = 600$ घन इकाइयाँ।

समतल $3x + 4y - 5z = 60$ और तीन निर्देशांक समतलों द्वारा परिबद्ध चतुष्फलक का आयतन (घन इकाइयों में) है

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$(1, 0, 0)$ और $(0, 1, 0)$ से गुजरने वाले उस समतल के अभिलंब के दिक्-अनुपात ज्ञात कीजिए जो समतल $x + y = 3$ के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाता है।

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$(4,2,3)$,$(-1,4,2)$ और $(3,2,1)$ से गुजरने वाले समतल के अभिलंब की दिक्-कोसाइन ..... हैं।

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