Delta ABC के शीर्ष A(a, 6), B(5, 1) और C(4, 6 | vedclass

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Question

(D) परिकेंद्र $P(2, 3)$ त्रिभुज के सभी शीर्षों से समान दूरी पर होता है। इसलिए, $PA = PB = PC$ होगा।सबसे पहले, $PB$ की दूरी ज्ञात करें:$PB^2 = (5 - 2)^

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$a = 0$

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(D) परिकेंद्र $P(2, 3)$ त्रिभुज के सभी शीर्षों से समान दूरी पर होता है। इसलिए, $PA = PB = PC$ होगा।सबसे पहले, $PB$ की दूरी ज्ञात करें:$PB^2 = (5 - 2)^2 + (1 - 3)^2 = 3^2 + (-2)^2 = 9 + 4 = 13$.चूंकि $PA^2 = PB^2$, इसलिए:$(a - 2)^2 + (6 - 3)^2 = 13$$(a - 2)^2 + 3^2 = 13$$(a - 2)^2 + 9 = 13$$(a - 2)^2 = 4$$a - 2 = \pm 2$इससे $a$ के दो संभावित मान प्राप्त होते हैं: $a = 2 + 2 = 4$ या $a = 2 - 2 = 0$.यदि $a = 4$ है, तो $A$ के निर्देशांक $(4, 6)$ होंगे, जो $C(4, 6)$ के निर्देशांक के समान हैं। यदि $A$ और $C$ संपाती हो जाते हैं, तो त्रिभुज का निर्माण नहीं हो सकता।अतः, $a$ का सही मान $0$ है।

$\Delta ABC$ के शीर्ष $A(a, 6)$, $B(5, 1)$ और $C(4, 6)$ हैं। यदि त्रिभुज का परिकेंद्र $P(2, 3)$ है, तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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दर्शाइए कि $(10, -18), (3, 6)$ और $(-5, 2)$ एक समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं।

$X$-अक्ष पर उन बिंदुओं को ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(11, 12)$ से $13$ की दूरी पर हैं।

यदि $(a, 2)$,$(2, -a)$ और $(0, 2)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के केंद्रक (centroid) के दोनों निर्देशांक समान हैं,तो $a=$...........

दूरी सूत्र का उपयोग करके दर्शाइए कि बिंदु $A(7,3)$,$B(3,0)$,$C(0,-4)$ और $D(4,-1)$ एक समचतुर्भुज के शीर्ष हैं।

सिद्ध कीजिए कि $A (1, 7)$,$B (2, 4)$ और $C (5, 5)$ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं।

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