જો $\vec{u}$ અને $\vec{v}$ એકમ સદિશો હોય અને $\theta$ તેમની વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $2\vec{u} \times 3\vec{v}$ એ કયા કિસ્સામાં એકમ સદિશ બને?

કોઈપણ બે સદિશો $a$ અને $b$ માટે,જો $a \times b = 0$ હોય,તો

બિંદુ $\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ પર લાગતા બળ $\vec{F} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને બિંદુ $2\hat{i} - 3\hat{j} - \hat{k}$ પર લાગતા બળ $-\vec{F}$ દ્વારા બનતા બળયુગ્મની ચાકમાત્રા (torque) નું મૂલ્ય શોધો.

એક એકમ સદિશ જે સદિશ $2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ ને લંબ હોય અને સદિશો $\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તે શોધો.

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}, \bar{d}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\bar{a} \cdot \bar{b} = \frac{1}{2}$,$\bar{c} \cdot \bar{d} = \frac{1}{2}$ અને $\bar{a} \times \bar{b}$ તથા $\bar{c} \times \bar{d}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $|[\bar{a} \bar{b} \bar{d}] \bar{c} - [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] \bar{d}| = $ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\alpha \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\vec{b}=3 \hat{i}-\alpha \hat{j}+\hat{k}$ છે. જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે અને તેનું ક્ષેત્રફળ $8 \sqrt{3}$ ચોરસ એકમ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ની કિંમત ....... થાય.