સદિશો overline{p}=hat{i}+a hat{j}+a^2 hat{k}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ નિશ્ચાયક સમીકરણ:$\left|\begin{array}{lll} a & a^2 & 1+a^3 \ b & b^2 & 1+b^3 \ c & c^2 & 1+c^3 \end{array}ight|=0$આને બે નિશ્ચાયકોમાં વિભા

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ નિશ્ચાયક સમીકરણ:$\left|\begin{array}{lll} a & a^2 & 1+a^3 \ b & b^2 & 1+b^3 \ c & c^2 & 1+c^3 \end{array}ight|=0$આને બે નિશ્ચાયકોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે:$\left|\begin{array}{lll} a & a^2 & 1 \ b & b^2 & 1 \ c & c^2 & 1 \end{array}ight| + \left|\begin{array}{lll} a & a^2 & a^3 \ b & b^2 & b^3 \ c & c^2 & c^3 \end{array}ight| = 0$બીજા નિશ્ચાયકમાંથી $abc$ સામાન્ય લેતા:$\left|\begin{array}{lll} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{array}ight| + abc \left|\begin{array}{lll} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{array}ight| = 0$$(1 + abc) \left|\begin{array}{lll} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{array}ight| = 0$નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{lll} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{array}ight|$ એ વેન્ડરમોન્ડ નિશ્ચાયક છે,જેની કિંમત $(a-b)(b-c)(c-a)$ થાય છે.સદિશો $\overline{p}, \overline{q}, \overline{r}$ અસમતલીય હોવાથી,તેમનો અદિશ ત્રિગુણક શૂન્યતર છે,જેનો અર્થ છે કે $a, b, c$ ભિન્ન છે,તેથી $(a-b)(b-c)(c-a) 
eq 0$.તેથી,$1 + abc = 0$,જે આપણને $abc = -1$ આપે છે.

Similar Questions

જો બિંદુઓ $A(1,1,2), B(2,1, p), C(1,0,3)$ અને $D(2,2,0)$ સમતલીય હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module