સદિશ xhat{i} + yhat{j} + zhat{k} એ (2, 3, -1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\vec{v} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ અને સમતલ નક્કી કરતા બે સદિશો $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} -

Vedclass · Accepted Answer

$x(y + z) = yz$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\vec{v} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ અને સમતલ નક્કી કરતા બે સદિશો $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \vec{a} 	imes \vec{b}$ દ્વારા મળે છે:$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & -1 \ 1 & -1 & 2 \end{vmatrix} = 5\hat{i} - 5\hat{j} - 5\hat{k}$.આપણે અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ લઈ શકીએ.ધારો કે $	heta$ એ સદિશ $\vec{v}$ અને સમતલ વચ્ચેનો ખૂણો છે. તો સદિશ $\vec{v}$ અને અભિલંબ $\vec{n}$ વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ} - 	heta$ થાય.આપેલ છે કે $\cot 	heta = \sqrt{2}$,તેથી $	an 	heta = \frac{1}{\sqrt{2}}$,જેથી $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{3}}$ અને $\cos 	heta = \sqrt{\frac{2}{3}}$.ડોટ પ્રોડક્ટના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\sin 	heta = \frac{|\vec{v} \cdot \vec{n}|}{|\vec{v}| |\vec{n}|}$.$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{|x - y - z|}{\sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \sqrt{3}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{1}{3} = \frac{(x - y - z)^2}{3(x^2 + y^2 + z^2)}$.$x^2 + y^2 + z^2 = x^2 + y^2 + z^2 - 2xy + 2yz - 2zx$.$0 = -2xy + 2yz - 2zx$.$xy + zx = yz$,એટલે કે $x(y + z) = yz$.

સદિશ $x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ એ $(2, 3, -1)$ અને $(1, -1, 2)$ સદિશો ધરાવતા સમતલ સાથે $\cot^{-1} \sqrt{2}$ જેટલો લઘુકોણ બનાવે છે. તો,

Similar Questions

$3i + 2j - k$ અને $12i + 5j - 5k$ ને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

જો $a, b$ અને $c$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $a+b+c=0$ અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $|a \times b|+|b \times c|+|c \times a|=$

જો $|\vec{a}| = 4$,$|\vec{b}| = 2$ અને $\vec{a}$ તથા $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $|\vec{a} \times \vec{b}|^2 = \dots$

બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $i + j, j + k$ અને $k + i$ છે. $\Delta ABC$ નું સદિશ ક્ષેત્રફળ $= \pm \frac{1}{2} \vec{\alpha}$ હોય,તો $\vec{\alpha} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module