सदिश a = 7i - 4j - 4k और b = -2i - j + 2k के | vedclass

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Question

(A) और $b$ की दिशा में इकाई सदिश इस प्रकार हैं:$\hat{a} = \frac{a}{|a|} = \frac{7i - 4j - 4k}{9}$$\hat{b} = \frac{b}{|b|} = \frac{-2i - j + 2k}{3} = \

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$\frac{5}{3}(i - 7j + 2k)$

Vedclass · Answer

(A) और $b$ की दिशा में इकाई सदिश इस प्रकार हैं:$\hat{a} = \frac{a}{|a|} = \frac{7i - 4j - 4k}{9}$$\hat{b} = \frac{b}{|b|} = \frac{-2i - j + 2k}{3} = \frac{-6i - 3j + 6k}{9}$आंतरिक समद्विभाजक सदिश $\hat{a} + \hat{b} = \frac{1}{9}(i - 7j + 2k)$ के समानुपाती है।माना $c = \lambda(\hat{a} + \hat{b}) = \frac{\lambda}{9}(i - 7j + 2k)$.दिया गया है कि $|c| = 5\sqrt{6}$,इसलिए $|c|^2 = 150$.$|c|^2 = \frac{\lambda^2}{81}(1 + 49 + 4) = \frac{54\lambda^2}{81} = \frac{2\lambda^2}{3} = 150$.अतः,$\lambda^2 = 225$,जिसका अर्थ है $\lambda = 15$.इस प्रकार,$c = \frac{15}{9}(i - 7j + 2k) = \frac{5}{3}(i - 7j + 2k)$.

सदिश $a = 7i - 4j - 4k$ और $b = -2i - j + 2k$ के बीच के कोण के आंतरिक समद्विभाजक की दिशा में सदिश $c$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $|c| = 5\sqrt{6}$ है।

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$p=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}, q=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$. यदि सदिश $a$ और $b$ क्रमशः $q$ पर $p$ का और $p$ पर $q$ का लंबवत प्रक्षेप (orthogonal projection) हैं,तो $\frac{a \times b}{a \cdot b}=$

सदिश $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ का सदिश $\vec{b} = 4\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

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