एक बेलनाकार मोटी और लंबी छड़ के घनत्व में परिवर्तन $\rho = \rho_0 \frac{x^2}{L^2}$ है,तो $x = 0$ सिरे से इसके द्रव्यमान केंद्र की स्थिति ज्ञात कीजिए।

पृथ्वी की सतह पर स्थित एक विस्तारित पिंड का द्रव्यमान केंद्र और उसका गुरुत्व केंद्र:

$5 \,g$ और $3 \,g$ द्रव्यमान के दो कण एक-दूसरे से $40 \,cm$ की दूरी पर स्थित हैं। इन दो कणों के निकाय का द्रव्यमान केंद्र

$10 \ kg, 20 \ kg$ और $30 \ kg$ द्रव्यमान वाले तीन कणों का द्रव्यमान केंद्र $(0, 0, 0)$ पर है। $40 \ kg$ द्रव्यमान वाले चौथे कण को कहाँ रखा जाना चाहिए ताकि निकाय का द्रव्यमान केंद्र $(3, 3, 3)$ हो जाए?

$R$ त्रिज्या वाली वस्तुओं के उनके ज्यामितीय केंद्र से द्रव्यमान केंद्र $(CM)$ के संबंध में निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$[1]$ एक समान अर्धवृत्ताकार डिस्क का $CM$ $2R/\pi$ पर है।
$[2]$ एक समान अर्धवृत्ताकार वलय का $CM$ $4R/3\pi$ पर है।
$[3]$ एक ठोस अर्धगोले का $CM$ $4R/3\pi$ पर है।
$[4]$ एक अर्धगोलीय खोल का $CM$ $R/2$ पर है।
इनमें से कौन से कथन सही हैं?

एक ठोस समान शंकु के उसके शीर्ष से द्रव्यमान केंद्र की दूरी $z_0$ है। यदि इसके आधार की त्रिज्या $R$ और ऊँचाई $h$ है,तो $z_0$ किसके बराबर है?