$(1, 2)$ અને $(3, 4)$ માંથી પસાર થતા અને $3x + y - 3 = 0$ રેખાને સ્પર્શતા વર્તુળના સમીકરણમાં અચળ પદના મૂલ્યો છે

બે સમકેન્દ્રી વર્તુળો એવા છે કે નાનું વર્તુળ મોટા વર્તુળને સમાન ક્ષેત્રફળવાળા બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે. જો નાના વર્તુળની ત્રિજ્યા $2$ હોય,તો મોટા વર્તુળ પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ થી નાના વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

ધારો કે બિંદુ $P$ એ પરવલય $y = x^2 - 6x + 12$ નું શિરોબિંદુ છે. જો બિંદુ $P$ માંથી પસાર થતી એક રેખા વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$ ને બિંદુઓ $R$ અને $S$ માં છેદે,તો $(PR + PS)^2$ નું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

બિંદુ $P(16, 7)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 20 = 0$ પર બે સ્પર્શકો $PQ$ અને $PR$ દોરવામાં આવ્યા છે. જો વર્તુળનું કેન્દ્ર $C$ હોય,તો ચતુષ્કોણ $PQCR$ નું ક્ષેત્રફળ ............ $sq. \text{ units}$ થશે.

ધારો કે $AB$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ ની જીવા છે જે કેન્દ્ર પર કાટખૂણો આંતરે છે. તો જેમ $P$ વર્તુળ પર ફરે છે તેમ $\Delta PAB$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શું હશે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 8x = 0$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ બિંદુ $A$ અને $B$ આગળ છેદે છે. $AB$ વ્યાસવાળા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.