a અને b ની કિંમતો શોધો જેથી mathop {lim }limi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{x(1 + a\cos x) - b\sin x}}{{{x^3}}} = 1$.$\cos x$ અને $\sin x$ ના ટેલર શ્રેણી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરત

Vedclass · Accepted Answer

$a = -\frac{5}{2}, b = -\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{x(1 + a\cos x) - b\sin x}}{{{x^3}}} = 1$.$\cos x$ અને $\sin x$ ના ટેલર શ્રેણી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{x(1 + a(1 - \frac{x^2}{2} + \dots)) - b(x - \frac{x^3}{6} + \dots)}}{{{x^3}}} = 1$$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{x(1 + a - b) + x^3(\frac{b}{6} - \frac{a}{2}) + \dots}}{{{x^3}}} = 1$લિમિટ અસ્તિત્વ ધરાવે અને $1$ થાય તે માટે $x$ નો સહગુણક $0$ હોવો જોઈએ:$1 + a - b = 0 \implies b - a = 1$અને $x^3$ નો સહગુણક $1$ હોવો જોઈએ:$\frac{b}{6} - \frac{a}{2} = 1 \implies b - 3a = 6$સમીકરણો ઉકેલતા: $a = -\frac{5}{2}$ અને $b = -\frac{3}{2}$ મળે છે.

$a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો જેથી $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x(1 + a\cos x) - b\sin x}}{{{x^3}}} = 1$ થાય.

Similar Questions

જો $\lim _{x \rightarrow 5} \frac{x^{k}-5^{k}}{x-5}=500$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $k \in N$ છે.

જો $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\cos 4 x+a \cos 2 x+b}{x^4}\right)$ સીમિત હોય,તો $a, b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

જો $f(x) = \begin{cases} 1+\frac{2x}{a}, & 0 \leq x \leq 1 \\ ax, & 1 < x \leq 2 \end{cases}$,અને $\lim_{x \rightarrow 1} f(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તો $a$ ની શક્ય કિંમતોના ઘનનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module