c का वह मान जिसके लिए |{alpha ^2} - {beta ^2} | vedclass

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Question

(C) दिया गया द्विघात समीकरण $2{x^2} + 7x + c = 0$ है। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,$\alpha + \beta = -\frac{7}{2}$ और $\alpha \beta = \frac{c}{2}

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$6$

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(C) दिया गया द्विघात समीकरण $2{x^2} + 7x + c = 0$ है। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,$\alpha + \beta = -\frac{7}{2}$ और $\alpha \beta = \frac{c}{2}$ है। हमें $|{\alpha ^2} - {\beta ^2}| = \frac{7}{4}$ दिया गया है,जिसका अर्थ है $|(\alpha + \beta)(\alpha - \beta)| = \frac{7}{4}$। चूंकि $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha \beta$,इसलिए $(\alpha - \beta)^2 = (-\frac{7}{2})^2 - 4(\frac{c}{2}) = \frac{49}{4} - 2c$। अतः,$|\alpha - \beta| = \sqrt{\frac{49 - 8c}{4}} = \frac{\sqrt{49 - 8c}}{2}$। इन मानों को समीकरण में रखने पर: $|-\frac{7}{2}| 	imes \frac{\sqrt{49 - 8c}}{2} = \frac{7}{4}$। $\frac{7}{2} 	imes \frac{\sqrt{49 - 8c}}{2} = \frac{7}{4}$। $\frac{7\sqrt{49 - 8c}}{4} = \frac{7}{4}$। $\sqrt{49 - 8c} = 1$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$49 - 8c = 1$। $8c = 48$,इसलिए $c = 6$।

$c$ का वह मान जिसके लिए $|{\alpha ^2} - {\beta ^2}| = \frac{7}{4}$ है,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $2{x^2} + 7x + c = 0$ के मूल हैं,है

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