प्राकृत संख्याओं $n$ के वे मान जिनके लिए असमिका $2^n > 2n + 1$ मान्य है,हैं:

गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि $\cos \theta \cos 2 \theta \cos 2^{2} \theta \ldots \cos 2^{n-1} \theta = \frac{\sin 2^{n} \theta}{2^{n} \sin \theta}$ सभी $n \in N$ के लिए।

गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि सभी प्राकृतिक संख्याओं $n > 1$ के लिए $\frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} + \ldots + \frac{1}{2n} > \frac{13}{24}$ है।

मान लीजिए $P(n)$ एक कथन है और सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ के लिए $P(n) \implies P(n + 1)$ है,तो $P(n)$ सत्य है:

गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि सभी $n \in N$ के लिए:
$n(n+1)(n+5)$ संख्या $3$ का एक गुणज है।

सभी $n \ge 1$ के लिए,सिद्ध कीजिए कि: $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \ldots + \frac{1}{n(n+1)} = \frac{n}{n+1}$