સંકલન int_{-1}^{1} frac{d}{dx} left( tan^{-1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = 	an^{-1} \frac{1}{x}$. સંકલન $\int_{-1}^{1} f'(x) dx = [f(x)]_{-1}^{1} = f(1) - f(-1)$ છે.અહીં $f(1) = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = 	an^{-1} \frac{1}{x}$. સંકલન $\int_{-1}^{1} f'(x) dx = [f(x)]_{-1}^{1} = f(1) - f(-1)$ છે.અહીં $f(1) = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$ અને $f(-1) = 	an^{-1}(-1) = -\frac{\pi}{4}$ છે.પરંતુ,$x = 0$ આગળ વિધેય અસતત હોવાથી આ એક અનિયત સંકલન છે: $\int_{-1}^{1} f'(x) dx = \lim_{\epsilon 	o 0^+} \int_{-1}^{-\epsilon} f'(x) dx + \lim_{\delta 	o 0^+} \int_{\delta}^{1} f'(x) dx$.$= [f(-\epsilon) - f(-1)] + [f(1) - f(\delta)] = (	an^{-1}(-1/\epsilon) - 	an^{-1}(-1)) + (	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(1/\delta))$.જ્યારે $\epsilon, \delta 	o 0$,ત્યારે $	an^{-1}(-1/\epsilon) 	o -\frac{\pi}{2}$ અને $	an^{-1}(1/\delta) 	o \frac{\pi}{2}$ થાય છે.પરિણામ $= (-\frac{\pi}{2} - (-\frac{\pi}{4})) + (\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{2}) = -\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{2}$.

સંકલન $\int_{-1}^{1} \frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \frac{1}{x} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $\int_{0}^{\pi/2} \tan^{n}(x) dx = k \int_{0}^{\pi/2} \cot^{n}(x) dx$ હોય,તો

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{e^x(x \sin x)}{e^{2x}-1} dx =$

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^{\frac{3}{2}} x}{\sin^{\frac{3}{2}} x + \cos^{\frac{3}{2}} x} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\int\limits_0^1 \frac{\ln x}{\sqrt{1 - x^2}} dx = k \int\limits_0^\pi \ln(1 + \cos x) dx$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{\sqrt{\ln 2}}^{\sqrt{\ln 3}} \frac{x \sin x^2}{\sin x^2 + \sin (\ln 6 - x^2)} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module