સંકલન int_{-1}^{1}left{frac{x^{2015}}{e^{mid | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-1}^{1} \left\{ \frac{x^{2015}}{e^{|x|}(x^2 + \cos x)} + \frac{1}{e^{|x|}} \right\} dx$. સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરો: $I = \i

Vedclass · Accepted Answer

$2\left(1-e^{-1}\right)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-1}^{1} \left\{ \frac{x^{2015}}{e^{|x|}(x^2 + \cos x)} + \frac{1}{e^{|x|}} \right\} dx$. સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરો: $I = \int_{-1}^{1} \frac{x^{2015}}{e^{|x|}(x^2 + \cos x)} dx + \int_{-1}^{1} \frac{1}{e^{|x|}} dx$. ધારો કે $f(x) = \frac{x^{2015}}{e^{|x|}(x^2 + \cos x)}$ અને $g(x) = \frac{1}{e^{|x|}}$. સંમિતિ તપાસો: $f(-x) = \frac{(-x)^{2015}}{e^{|-x|}((-x)^2 + \cos(-x))} = \frac{-x^{2015}}{e^{|x|}(x^2 + \cos x)} = -f(x)$. આમ,$f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. $g(-x) = \frac{1}{e^{|-x|}} = \frac{1}{e^{|x|}} = g(x)$. આમ,$g(x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે. કારણ કે $f(x)$ અયુગ્મ છે,$\int_{-1}^{1} f(x) dx = 0$. કારણ કે $g(x)$ યુગ્મ છે,$\int_{-1}^{1} g(x) dx = 2 \int_{0}^{1} g(x) dx$. તેથી,$I = 0 + 2 \int_{0}^{1} e^{-x} dx = 2 [-e^{-x}]_{0}^{1}$. $I = 2 (-e^{-1} - (-e^{0})) = 2(1 - e^{-1})$.

સંકલન $\int_{-1}^{1}\left\{\frac{x^{2015}}{e^{\mid x \mid}\left(x^{2}+\cos x\right)}+\frac{1}{e^{\mid{x} \mid}}\right\} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

જો $g(x) = \int_0^x \cos^4 t \,dt$ હોય, તો $g(x+\pi)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $a > 0$ હોય,તો $\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin^2 x}{1+a^x} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\pi / 5}^{3 \pi / 10} \frac{d x}{\sec ^2 x+\left(\tan ^{2022} x-1\right)\left(\sec ^2 x-1\right)}=$

સંકલન $\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{x \, dx}{\sin^4(2x) + \cos^4(2x)}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_{0}^{2 \pi} \frac{x \sin^{8} x}{\sin^{8} x + \cos^{8} x} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module