समाकल int_3^6 frac{sqrt{x}}{sqrt{9-x}+sqrt{x} | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_3^6 \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9-x}+\sqrt{x}} d x$  $(1)$ गुणधर्म $\int_a^b f(x) d x = \int_a^b f(a+b-x) d x$ का उपयोग करने पर: $I = \in

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$\frac{3}{2}$

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(B) माना $I = \int_3^6 \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9-x}+\sqrt{x}} d x$  $(1)$ गुणधर्म $\int_a^b f(x) d x = \int_a^b f(a+b-x) d x$ का उपयोग करने पर: $I = \int_3^6 \frac{\sqrt{9-x}}{\sqrt{9-(9-x)}+\sqrt{9-x}} d x$ $I = \int_3^6 \frac{\sqrt{9-x}}{\sqrt{x}+\sqrt{9-x}} d x$  $(2)$ समीकरण $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर: $2I = \int_3^6 \frac{\sqrt{x}+\sqrt{9-x}}{\sqrt{9-x}+\sqrt{x}} d x$ $2I = \int_3^6 1 d x$ $2I = [x]_3^6 = 6-3 = 3$ $I = \frac{3}{2}$

समाकल $\int_3^6 \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9-x}+\sqrt{x}} d x$ का मान है

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यदि $a > 0$ है,तो $\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin^2 x}{1+a^x} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकलन $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{d x}{1+\sqrt{\cot x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{e^x(x \sin x)}{e^{2x}-1} dx =$

$\int_{0}^{1} \log \left(\frac{1}{x}-1\right) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{2 \pi} \frac{x \cos x}{1+\cos x} d x=$

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