સંકલન int_{0}^{pi / 2} frac{1}{1+(tan x)^{-10 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{1+(	an x)^{-101}} dx$.ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{1+(	an x)^{-101}} dx$.ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{1+(	an(\frac{\pi}{2}-x))^{-101}} dx$$I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{1+(\cot x)^{-101}} dx$$I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{1+(\frac{1}{	an x})^{-101}} dx = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{1+(	an x)^{101}} dx$.$I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{0}^{\pi / 2} (\frac{1}{1+(	an x)^{-101}} + \frac{1}{1+(	an x)^{101}}) dx$$2I = \int_{0}^{\pi / 2} (\frac{(	an x)^{101}}{(	an x)^{101}+1} + \frac{1}{1+(	an x)^{101}}) dx$$2I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1+(	an x)^{101}}{1+(	an x)^{101}} dx = \int_{0}^{\pi / 2} 1 dx = \frac{\pi}{2}$.તેથી,$I = \frac{\pi}{4}$.

સંકલન $\int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{1+(\tan x)^{-101}} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \frac{200 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} d x$ ની કિંમત શોધો. ($\pi$ માં)

$\int_{-1/24}^{1/24} \sec x \log \left(\frac{1-x}{1+x}\right) dx =$

સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \log (\sec \theta - \tan \theta) \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi / 8}^{\pi / 8} \frac{\sin ^4(4 x)}{1+e^{4 x}} d x=$

$\int_0^{\pi} x f(\sin x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module