माना A = intlimits_0^1 frac{e^t}{1 + t} , dt. | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int\limits_{a - 1}^a \frac{e^{-t}}{t - a - 1} \, dt$. $t = a - 1 + y$ प्रतिस्थापन करने पर,$dt = dy$. जब $t = a - 1$,तब $y = 0$. जब $t =

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$-Ae^{-a}$

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(B) माना $I = \int\limits_{a - 1}^a \frac{e^{-t}}{t - a - 1} \, dt$. $t = a - 1 + y$ प्रतिस्थापन करने पर,$dt = dy$. जब $t = a - 1$,तब $y = 0$. जब $t = a$,तब $y = 1$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int\limits_0^1 \frac{e^{-(a - 1 + y)}}{a - 1 + y - a - 1} \, dy = \int\limits_0^1 \frac{e^{1 - a - y}}{y - 2} \, dy$. $y 	o 1-y$ गुणधर्म का उपयोग करने पर: $I = \int\limits_0^1 \frac{e^{1 - a - (1 - y)}}{(1 - y) - 2} \, dy = \int\limits_0^1 \frac{e^{-a + y}}{-1 - y} \, dy = -e^{-a} \int\limits_0^1 \frac{e^y}{1 + y} \, dy = -e^{-a} A$.

माना $A = \int\limits_0^1 \frac{e^t}{1 + t} \, dt$. तो $\int\limits_{a - 1}^a \frac{e^{-t}}{t - a - 1} \, dt$ का मान ज्ञात कीजिए:

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यदि $f(t) = \int_0^\pi \frac{2x \, dx}{1 - \cos^2 t \sin^2 x}$,जहाँ $0 < t < \pi$,तो $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\pi^2 \, dt}{f(t)}$ का मान .......... है।

निश्चित समाकलन $\int_{19}^{37} (\{x\}^2 + 3 \sin(2\pi x)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $\{x\}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है।

$\int_0^\pi \sin^2 x \cos^3 x \, dx = $ . . . . . . .

$\int_{-1}^1 (a x^3 + b x) dx = 0$ के लिए

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left(x^2 + \log \left(\frac{\pi-x}{\pi+x}\right) \cdot \cos x\right) dx =$

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