समाकलन int_{frac{1}{3}}^{1} frac{left(x-x^{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{(x-x^3)^{\frac{1}{3}}}{x^4} dx$.हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं:$I = \int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{x(1-

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{(x-x^3)^{\frac{1}{3}}}{x^4} dx$.हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं:$I = \int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{x(1-x^2)^{\frac{1}{3}}}{x^4 \cdot x^{\frac{1}{3}}} dx = \int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{(1-x^2)^{\frac{1}{3}}}{x^3 \cdot x^{\frac{1}{3}}} dx = \int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{(1-x^2)^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{10}{3}}} dx$.माना $x = \frac{1}{u}$,तो $dx = -\frac{1}{u^2} du$.जब $x = \frac{1}{3}$,तो $u = 3$ और जब $x = 1$,तो $u = 1$.$I = \int_{3}^{1} \frac{(\frac{1}{u} - \frac{1}{u^3})^{\frac{1}{3}}}{1/u^4} (-\frac{1}{u^2}) du = \int_{1}^{3} u^4 \frac{(\frac{u^2-1}{u^3})^{\frac{1}{3}}}{u^2} du = \int_{1}^{3} u^2 \frac{(u^2-1)^{\frac{1}{3}}}{u} du = \int_{1}^{3} u (u^2-1)^{\frac{1}{3}} du$.माना $u^2-1 = v$,तो $2u du = dv$.$I = \frac{1}{2} \int_{0}^{8} v^{\frac{1}{3}} dv = \frac{1}{2} [\frac{3}{4} v^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8} = \frac{3}{8} (8^{\frac{4}{3}}) = \frac{3}{8} (16) = 6$.अतः,सही विकल्प $A$ है।

समाकलन $\int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{\left(x-x^{3}\right)^{\frac{1}{3}}}{x^{4}} d x$ का मान है

Similar Questions

मान लीजिए $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है। यदि $\int_0^{e^3}\left[\frac{1}{e^{x-1}}\right] d x=\alpha-\log _e 2$ है,तो $\alpha^3$ का मान . . . . . . है।

$\int_{-1}^{2} {|x|\,dx} =$ ($/2$ में)

$\int_{0}^{\pi / 2} (\sin x - \cos x) \log(\sin x + \cos x) \, dx = $

$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x}{(1 + \sin x)(2 + \sin x)} \,dx = $

समाकलन $\int_{-1}^{\frac{3}{2}} |\pi^2 x \sin(\pi x)| \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module