નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{lll}b^2-a b & b-c & b c-a c \\ a b-a^2 & a-b & b^2-a b \\ b c-a c & c-a & a b-a^2\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય છે

જો $A = \begin{bmatrix} 5 & 5\alpha & \alpha \\ 0 & \alpha & 5\alpha \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix}$ અને $\operatorname{det}(A^2) = 25$ હોય,તો $|\alpha| = $

જો $a$ એ અવાસ્તવિક સંકર સંખ્યા હોય જેના માટે સમીકરણ સંહતિ $ax - a^2y + a^3z = 0$,$-a^2x + a^3y + az = 0$ અને $a^3x + ay - a^2z = 0$ ને શૂન્યેતર ઉકેલો હોય,તો $|a|$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે ${a_2},{a_3} \in R$ એવા છે કે જેથી $\left| {{a_2} - {a_3}} \right| = 6$ અને $f\left( x \right) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & {a_3} & {a_2} \\ 1 & {a_3} & {2{a_2} - x} \\ 1 & {2{a_3} - x} & {a_2} \end{array} \right|, x \in R.$ તો $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} x & 2 & 1 \\ 2 & x & 1 \\ 2 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ અને $\det(A^3) = 125$ હોય,તો $x =$

$\left|\begin{array}{cc}x & x+1 \\ x-1 & x\end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો.