निश्चित समाकलन int_{19}^{37} ({x}^2 + 3 sin(2 | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = \{x\}^2 + 3 \sin(2\pi x)$ है।चूँकि $\{x\}$ का आवर्तकाल $T = 1$ है और $\sin(2\pi x)$ का आवर्तकाल भी $T = 1$ है,इसलिए फलन $f(x)$ का आवर

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$6$

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(B) माना $f(x) = \{x\}^2 + 3 \sin(2\pi x)$ है।चूँकि $\{x\}$ का आवर्तकाल $T = 1$ है और $\sin(2\pi x)$ का आवर्तकाल भी $T = 1$ है,इसलिए फलन $f(x)$ का आवर्तकाल $1$ है।आवर्ती फलन के लिए हम गुणधर्म $\int_{a}^{b} f(x) \, dx = (b-a) \int_{0}^{1} f(x) \, dx$ का उपयोग करते हैं।यहाँ,$a = 19$ और $b = 37$ है,इसलिए $b - a = 37 - 19 = 18$ है।अतः,समाकलन $18 \int_{0}^{1} (x^2 + 3 \sin(2\pi x)) \, dx$ हो जाता है।समाकलन का मान ज्ञात करने पर:$18 \left[ \frac{x^3}{3} - \frac{3}{2\pi} \cos(2\pi x) ight]_{0}^{1}$$= 18 \left( (\frac{1}{3} - \frac{3}{2\pi} \cos(2\pi)) - (0 - \frac{3}{2\pi} \cos(0)) ight)$$= 18 \left( \frac{1}{3} - \frac{3}{2\pi} - (0 - \frac{3}{2\pi}) ight)$$= 18 \left( \frac{1}{3} - \frac{3}{2\pi} + \frac{3}{2\pi} ight)$$= 18 	imes \frac{1}{3} = 6$.

निश्चित समाकलन $\int_{19}^{37} (\{x\}^2 + 3 \sin(2\pi x)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $\{x\}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है।

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