નિશ્ચિત સંકલન int_{19}^{37} ({x}^2 + 3 sin(2p | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = \{x\}^2 + 3 \sin(2\pi x)$.કારણ કે $\{x\}$ એ $T = 1$ આવર્તકાળ ધરાવે છે અને $\sin(2\pi x)$ પણ $T = 1$ આવર્તકાળ ધરાવે છે,તેથી વિધેય $

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = \{x\}^2 + 3 \sin(2\pi x)$.કારણ કે $\{x\}$ એ $T = 1$ આવર્તકાળ ધરાવે છે અને $\sin(2\pi x)$ પણ $T = 1$ આવર્તકાળ ધરાવે છે,તેથી વિધેય $f(x)$ એ $1$ આવર્તકાળ ધરાવે છે.આવર્તી વિધેય માટે આપણે ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) \, dx = (b-a) \int_{0}^{1} f(x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.અહીં,$a = 19$ અને $b = 37$ છે,તેથી $b - a = 37 - 19 = 18$.આમ,સંકલન $18 \int_{0}^{1} (x^2 + 3 \sin(2\pi x)) \, dx$ બને છે.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$18 \left[ \frac{x^3}{3} - \frac{3}{2\pi} \cos(2\pi x) ight]_{0}^{1}$$= 18 \left( (\frac{1}{3} - \frac{3}{2\pi} \cos(2\pi)) - (0 - \frac{3}{2\pi} \cos(0)) ight)$$= 18 \left( \frac{1}{3} - \frac{3}{2\pi} - (0 - \frac{3}{2\pi}) ight)$$= 18 \left( \frac{1}{3} - \frac{3}{2\pi} + \frac{3}{2\pi} ight)$$= 18 	imes \frac{1}{3} = 6$.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{19}^{37} (\{x\}^2 + 3 \sin(2\pi x)) \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $\{x\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે.

Similar Questions

જો $\int_0^\pi {x\,f({{\cos }^2}x + {{\tan }^4}x)\,dx} = k\int_0^{\pi /2} {f({{\cos }^2}x + {{\tan }^4}x)\,dx,}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$a$ ના કયા મૂલ્યોના ગણ માટે અસમતા $\int_{a}^{0} (3^{-2x} - 2 \cdot 3^{-x}) \, dx \geq 0$ સત્ય છે?

$x \in \mathbb{R}$ માટે,ધારો કે $f(x) = |\sin x|$ અને $g(x) = \int_0^x f(t) \, dt$. ધારો કે $p(x) = g(x) - \frac{2}{\pi} x$. તો:

$\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{2} x \, dx =$

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\cos x}}{{1 + {e^x}}}\,dx = } $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module