નિશ્ચિત સંકલન int_{2}^{4} (x(3 - x)(4 + x)(6 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{2}^{4} (x(3 - x)(4 + x)(6 - x)(10 - x) + \sin x) dx$  $(1)$ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$ નો ઉપય

Vedclass · Accepted Answer

$\cos 2 - \cos 4$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{2}^{4} (x(3 - x)(4 + x)(6 - x)(10 - x) + \sin x) dx$  $(1)$ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = 2$ અને $b = 4$,આપણને $a + b - x = 6 - x$ મળે છે.સંકલનમાં $x$ ની જગ્યાએ $6 - x$ મૂકતા:$I = \int_{2}^{4} ((6 - x)(3 - (6 - x))(4 + (6 - x))(6 - (6 - x))(10 - (6 - x)) + \sin(6 - x)) dx$$I = \int_{2}^{4} ((6 - x)(x - 3)(10 - x)x(4 + x) + \sin(6 - x)) dx$અહીં બહુપદી ભાગ $(6 - x)(x - 3)(10 - x)x(4 + x)$ એ મૂળ બહુપદી $x(3 - x)(4 + x)(6 - x)(10 - x)$ ની વિરોધી છે.તેથી,બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{2}^{4} (\sin x + \sin(6 - x)) dx$$2I = [-\cos x - \cos(6 - x)]_{2}^{4}$$2I = (-\cos 4 - \cos 2) - (-\cos 2 - \cos 4) = 0$.બહુપદી ભાગનું સંકલન $0$ થાય છે.તેથી,$I = \int_{2}^{4} \sin x dx = [-\cos x]_{2}^{4} = \cos 2 - \cos 4$.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{2}^{4} (x(3 - x)(4 + x)(6 - x)(10 - x) + \sin x) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

જો $I_n = \int_0^{\pi / 2} \sin^n(x) dx$ અને $I_n = (k) I_{n-2}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શું થશે?

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\sin x}{1+\cos x+\sin x} d x=$

ગણ $S = \{x : x \in [0, 100] \text{ અને } \int_{0}^{x} t^{2} \sin(x-t) dt = x^{2}\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x \, dx}{\sqrt{1+\cos x \sin x}} = $

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos ^2 x}{\cos ^2 x+4 \sin ^2 x} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module