cos ^{-1} left[ cot left{ sin ^{-1} sqrt{frac | vedclass

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Question

(D) माना व्यंजक $E = \cos ^{-1} \left[ \cot \left\{ \sin ^{-1} \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}} + \cos ^{-1} \frac{\sqrt{12}}{4} + \sec ^{-1} \sqrt{2} \r

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$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) माना व्यंजक $E = \cos ^{-1} \left[ \cot \left\{ \sin ^{-1} \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}} + \cos ^{-1} \frac{\sqrt{12}}{4} + \sec ^{-1} \sqrt{2} \right\} \right]$ है।सबसे पहले,कोष्ठक के अंदर के प्रत्येक पद को सरल करें:$1$. $\sin ^{-1} \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}} = \sin ^{-1} \sqrt{\frac{4 - 2\sqrt{3}}{8}} = \sin ^{-1} \sqrt{\frac{(\sqrt{3}-1)^2}{8}} = \sin ^{-1} \left( \frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}} \right)$.चूंकि $\sin 15^{\circ} = \frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}$,इसलिए $\sin ^{-1} \left( \frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}} \right) = 15^{\circ} = \frac{\pi}{12}$.$2$. $\cos ^{-1} \frac{\sqrt{12}}{4} = \cos ^{-1} \frac{2\sqrt{3}}{4} = \cos ^{-1} \frac{\sqrt{3}}{2} = 30^{\circ} = \frac{\pi}{6}$.$3$. $\sec ^{-1} \sqrt{2} = \cos ^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}} = 45^{\circ} = \frac{\pi}{4}$.अब,इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करें:$E = \cos ^{-1} \left[ \cot \left( \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4} \right) \right]$$E = \cos ^{-1} \left[ \cot \left( \frac{\pi + 2\pi + 3\pi}{12} \right) \right]$$E = \cos ^{-1} \left[ \cot \left( \frac{6\pi}{12} \right) \right] = \cos ^{-1} \left[ \cot \left( \frac{\pi}{2} \right) \right]$चूंकि $\cot \frac{\pi}{2} = 0$,इसलिए $E = \cos ^{-1}(0) = \frac{\pi}{2}$.

$\cos ^{-1} \left[ \cot \left\{ \sin ^{-1} \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}} + \cos ^{-1} \frac{\sqrt{12}}{4} + \sec ^{-1} \sqrt{2} \right\} \right]$ का मान है

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