$a > 1$ માટે $\mathop {\text{Limit}}\limits_{x \to \infty } \frac{{\cot ^{ - 1}}\left( {{x^{ - a}}\log _a x} \right)}{{\sec ^{ - 1}}\left( {{a^x}\log _x a} \right)}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow \infty} \left(\frac{x+a}{x+b}\right)^{x}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 \tan x+\cos x-1+x}{\sqrt{4 \sin ^2 x+2 \tan x+1}-\sqrt{3 \tan ^2 x+\sin x+1}} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos (\sin x)-\cos x}{x^{4}}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{(2 x-3)(\sqrt{x}-1)}{2 x^2+x-3} = $

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ એ નિશ્ચિત વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને વિધેય $f(x) = (x - a_{1})(x - a_{2}) \dots (x - a_{n})$ વ્યાખ્યાયિત કરો. $\lim_{x \to a_{1}} f(x)$ શું છે? કોઈ $a \neq a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ માટે,$\lim_{x \to a} f(x)$ ની ગણતરી કરો.