int_{a}^{b} frac{x}{|x|} dx का मान ज्ञात कीजि | vedclass

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Question

(B) दिया गया समाकलन $\int_{a}^{b} \frac{x}{|x|} dx$ है,जहाँ शर्त $a < b < 0$ है।चूँकि अंतराल $[a, b]$ में सभी $x$ के लिए $x < 0$ है,इसलिए $|x| = -x$ ह

Vedclass · Accepted Answer

$|b| - |a|$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समाकलन $\int_{a}^{b} \frac{x}{|x|} dx$ है,जहाँ शर्त $a चूँकि अंतराल $[a, b]$ में सभी $x$ के लिए $x अतः,समाकल्य पद $\frac{x}{|x|} = \frac{x}{-x} = -1$ हो जाता है।अब,निश्चित समाकलन का मान ज्ञात करने पर:$\int_{a}^{b} (-1) dx = -[x]_{a}^{b} = -(b - a) = a - b$.चूँकि $a अतः,$a - b = (-|a|) - (-|b|) = |b| - |a|$.इसलिए,सही विकल्प $B$ है।

$\int_{a}^{b} \frac{x}{|x|} dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $a < b < 0$ है।

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मान लीजिए $[x]$ और $\{x\}$ क्रमशः एक वास्तविक संख्या $x$ का पूर्णांक भाग और भिन्नात्मक भाग हैं। समाकलन $\int_0^5 [x]\{x\} dx$ का मान है

$\int_0^k(\sqrt{k}-\sqrt{t})^2 \, dt =$

यदि $n = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $I_n = \int_0^{\pi/4} \tan^n \theta \, d\theta$ है,तो $I_{n-1} + I_{n+1}$ का मान क्या होगा?

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} \frac{dx}{1 + a^2 \sin^2 x}$ का मान ज्ञात कीजिए :

यदि $g(1) = g(2)$,तो $\int_1^2 {{{\left[ {f(g(x))} \right]}^{ - 1}}} f'\{ g(x)\} \;g'(x)\;dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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