निम्नलिखित में से किस फलन के लिए प्रतिस्थापन | vedclass

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Question

(C) प्रतिस्थापन ${x^2} = t$ का अर्थ है $2x \,dx = dt$,या $x \,dx = \frac{1}{2} \,dt$.विकल्प $(c)$ के लिए,हमारे पास $\int {x^3 \cos(x^2)} \,dx = \int {

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$\int {x^3 \cos(x^2)} \,dx$

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(C) प्रतिस्थापन ${x^2} = t$ का अर्थ है $2x \,dx = dt$,या $x \,dx = \frac{1}{2} \,dt$.विकल्प $(c)$ के लिए,हमारे पास $\int {x^3 \cos(x^2)} \,dx = \int {x^2 \cdot \cos(x^2) \cdot x \,dx}$ है।${x^2} = t$ और $x \,dx = \frac{1}{2} \,dt$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{1}{2} \int {t \cos t \,dt}$ प्राप्त होता है।खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर: $\frac{1}{2} [t \sin t - \int \sin t \,dt] = \frac{1}{2} (t \sin t + \cos t) + C$.$t = x^2$ वापस रखने पर,हमें $\frac{1}{2} (x^2 \sin(x^2) + \cos(x^2)) + C$ प्राप्त होता है।अतः,विकल्प $(c)$ सही है।

निम्नलिखित में से किस फलन के लिए प्रतिस्थापन ${x^2} = t$ लागू होता है?

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यदि $f_n(x) = \log \log \log \ldots \log x$ (जहाँ $\log$ $n$ बार दोहराया गया है),तो $\int (x f_1(x) f_2(x) \ldots f_n(x))^{-1} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\cos 2 x}{(\sin x+\cos x)^{2}} d x$ का मान क्या है?

$\int \frac{d x}{(x+100) \sqrt{x+99}} = f(x) + c$ है,तो $f(x)$ ज्ञात कीजिए।

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{1}{\left(x+\frac{2}{x}\right) \sqrt{x^4+4 x^2+3}} d x$

$\int \sin^3 x \cdot \cos x \, dx = $

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