mathop {lim }limits_{x to infty } frac{{log x | vedclass

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Question

(A) दिया गया सीमा: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{\log x}{x^n}$ जहाँ $n > 0$.चूंकि $x 	o \infty$ होने पर यह $\frac{\infty}{\infty}$ रू

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$0$

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(A) दिया गया सीमा: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{\log x}{x^n}$ जहाँ $n > 0$.चूंकि $x 	o \infty$ होने पर यह $\frac{\infty}{\infty}$ रूप में है,हम $L$-Hospital नियम का उपयोग करके अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{\frac{d}{dx}(\log x)}{\frac{d}{dx}(x^n)} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{\frac{1}{x}}{n x^{n-1}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{1}{n x^n}$जैसे-जैसे $x 	o \infty$,$n > 0$ के लिए $x^n 	o \infty$,इसलिए व्यंजक $0$ की ओर अग्रसर होता है।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\log x}}{{{x^n}}}, \; n > 0$ का मान है

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दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{\tan 2x}{x-\frac{\pi}{2}}$

$\operatorname{Lim}_{x \rightarrow 0} \frac{e-(1+2 x)^{\frac{1}{2 x}}}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए :

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^n}}}{{{e^x}}} = 0$ के लिए

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \alpha } \frac{{\sin x - \sin \alpha }}{{x - \alpha }} = $

यदि $f(1) = 1$ और $f'(1) = 4$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {f(x)} - 1}}{{\sqrt x - 1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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