lim _{n} {rightarrow infty}left[left(frac{1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^n \left(\frac{1}{2^k \cdot 3^k} + \frac{1}{2^{k+1} \cdot 3^k}\right)$ છે.દરેક કૌંસમાંથી સામાન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{10}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $\lim _{n ightarrow \infty} \sum_{k=1}^n \left(\frac{1}{2^k \cdot 3^k} + \frac{1}{2^{k+1} \cdot 3^k}ight)$ છે.દરેક કૌંસમાંથી સામાન્ય પદ બહાર કાઢતા: $\frac{1}{2^k \cdot 3^k} (1 + \frac{1}{2}) = \frac{1}{6^k} \cdot \frac{3}{2}$.આમ,સરવાળો $\frac{3}{2} \sum_{k=1}^n \frac{1}{6^k}$ થાય છે.જ્યારે $n ightarrow \infty$,આ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = \frac{1}{6}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{6}$ છે.અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = \frac{1/6}{1-1/6} = \frac{1/6}{5/6} = \frac{1}{5}$ થાય.તેથી,કુલ કિંમત $\frac{3}{2} 	imes \frac{1}{5} = \frac{3}{10}$ છે.

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left[\left(\frac{1}{2 \cdot 3}+\frac{1}{2^2 \cdot 3}\right)+\left(\frac{1}{2^2 \cdot 3^2}+\frac{1}{2^3 \cdot 3^2}\right)+\ldots+\left(\frac{1}{2^n \cdot 3^n}+\frac{1}{2^{n+1} \cdot 3^n}\right)\right]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \sin \left( {\frac{1}{x}} \right)$ શું છે?

$\lim _{x \rightarrow 1} \left( \frac{x+x^2+x^3+\ldots+x^n-n}{x-1} \right) = $

જો $\alpha, \beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો $\lim_{x \to \alpha} \frac{1 - \cos(ax^2 + bx + c)}{(x - \alpha)^2}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2^{2 x}-2^{x+1}+2-\cos 2 x}{x^2} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \tan 2x - 2x \tan x}{(1 - \cos 2x)^2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module