sqrt{42+sqrt{42+sqrt{42+ldots}}} का मान किसके | vedclass

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Question

(A) माना $y = \sqrt{42+\sqrt{42+\sqrt{42+\ldots}}}$.चूंकि व्यंजक अनंत है,हम लिख सकते हैं:$y = \sqrt{42+y}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें प्राप्त ह

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$7$

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(A) माना $y = \sqrt{42+\sqrt{42+\sqrt{42+\ldots}}}$.चूंकि व्यंजक अनंत है,हम लिख सकते हैं:$y = \sqrt{42+y}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$y^2 = 42 + y$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करके द्विघात समीकरण बनाने पर:$y^2 - y - 42 = 0$.द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$(y - 7)(y + 6) = 0$.इससे $y$ के दो संभावित मान मिलते हैं: $y = 7$ या $y = -6$.चूंकि एक धनात्मक संख्या का वर्गमूल हमेशा धनात्मक होता है,इसलिए $y = -6$ संभव नहीं है।अतः,सही मान $y = 7$ है।

$\sqrt{42+\sqrt{42+\sqrt{42+\ldots}}}$ का मान किसके बराबर है?

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