lambda ની કિંમત શોધો,જ્યાં |lambda|

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $2 x^2 - 10 x y + 12 y^2 + 5 x + \lambda y - 3 = 0$ છે. સામાન્ય દ્વિઘાત સમીકરણ $a x^2 + 2 h x y + b y^2 + 2 g x + 2 f y + c = 0$ સાથે

Vedclass · Accepted Answer

-$9$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $2 x^2 - 10 x y + 12 y^2 + 5 x + \lambda y - 3 = 0$ છે. સામાન્ય દ્વિઘાત સમીકરણ $a x^2 + 2 h x y + b y^2 + 2 g x + 2 f y + c = 0$ સાથે સરખાવતા: $a = 2, h = -5, b = 12, g = \frac{5}{2}, f = \frac{\lambda}{2}, c = -3$. રેખાયુગ્મ માટે નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ: $\begin{vmatrix} a & h & g \ h & b & f \ g & f & c \end{vmatrix} = 0$. કિંમતો મૂકતા: $\begin{vmatrix} 2 & -5 & 5/2 \ -5 & 12 & \lambda/2 \ 5/2 & \lambda/2 & -3 \end{vmatrix} = 0$. નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $2 \left( -36 - \frac{\lambda^2}{4} ight) + 5 \left( 15 - \frac{5 \lambda}{4} ight) + \frac{5}{2} \left( -\frac{5 \lambda}{2} - 30 ight) = 0$. $-72 - \frac{\lambda^2}{2} + 75 - \frac{25 \lambda}{4} - \frac{25 \lambda}{4} - 75 = 0$. $\lambda^2 + 25 \lambda + 144 = 0$. $(\lambda + 9)(\lambda + 16) = 0$. તેથી,$\lambda = -9$ અથવા $\lambda = -16$. $|\lambda| < 16$ હોવાથી,સાચો જવાબ $\lambda = -9$ છે.

$\lambda$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $|\lambda| < 16$ હોય અને $2 x^2 - 10 x y + 12 y^2 + 5 x + \lambda y - 3 = 0$ એ રેખાયુગ્મ દર્શાવતું હોય.

Similar Questions

એક કૃષ્ણ પદાર્થ (black body) માટે $2000 \; K$ તાપમાને મહત્તમ તરંગલંબાઈ ${\lambda _m}$ છે। $3000 \; K$ તાપમાને તેની અનુરૂપ તરંગલંબાઈ કેટલી હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module